Uma circunferência tem o centro na origem e passa pelo ponto (10, 6). Assinale a equação que representa essa circunferência.
(A) x + y = 16
(B) x ^ 2 + y ^ 2 = 36
© x ^ 2 - y ^ 2 = 64
(D) x ^ 2 + y ^ 2 = 100
(E) x ^ 2 + y ^ 2 = 136
(A) x + y = 16
(B) x ^ 2 + y ^ 2 = 36
© x ^ 2 - y ^ 2 = 64
(D) x ^ 2 + y ^ 2 = 100
(E) x ^ 2 + y ^ 2 = 136
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma circunferência cujo centro está na origem do plano cartesiano e que passa pelo ponto (10, 6). O conteúdo aqui é sobre geometria analítica, especificamente sobre equações de circunferências. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como é a fórmula de uma circunferência e como encontrar o raio usando um ponto que está na circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula geral da circunferência. Se o centro da circunferência é o ponto
e o raio é
, a equação da circunferência é:
No nosso caso, o centro está na origem, que é
. Substituindo na fórmula, fica:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o valor do raio
. Sabemos que a circunferência passa pelo ponto
. Isso significa que as coordenadas desse ponto devem satisfazer a equação da circunferência. Vamos substituir
e
na equação:
Passo 4
Encontramos que
. Então, a equação da circunferência fica:
Resposta
A equação que representa a circunferência é
. Logo, a alternativa correta é a letra E.