Uma classe de 28 alunos, temos 20 alunos que gostam de matemática e 18 que gostam de história. Considerando que os alunos desta classe gostam pelo menos de uma das duas disciplinas, determine o número de alunos dessa turma que gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.

Passo 1

Então, a gente tem uma turma com 28 alunos. Desses, 20 gostam de matemática e 18 gostam de história. A gente sabe que todo mundo gosta de pelo menos uma dessas duas matérias. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos alunos gostam das duas matérias ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos, especificamente a fórmula de inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos é:
|M cap H| = |M| + |H| - |M cup H|
Onde:
  • |M cap H| é o número de alunos que gostam das duas matérias.
  • |M| é o número de alunos que gostam de matemática.
  • |H| é o número de alunos que gostam de história.
  • |M cup H| é o número total de alunos que gostam de pelo menos uma das matérias.

Passo 3

A gente já sabe que |M| = 20 e |H| = 18. Além disso, como todo aluno gosta de pelo menos uma das duas matérias, |M cup H| = 28.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
|M cap H| = 20 + 18 - 28

Passo 5

Fazendo a conta:
|M cap H| = 38 - 28 = 10

Resposta

Então, 10 alunos da turma gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.

Exercícios relacionados