Uma classe de 28 alunos, temos 20 alunos que gostam de matemática e 18 que gostam de história. Considerando que os alunos desta classe gostam pelo menos de uma das duas disciplinas, determine o número de alunos dessa turma que gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.
Passo 1
Então, a gente tem uma turma com 28 alunos. Desses, 20 gostam de matemática e 18 gostam de história. A gente sabe que todo mundo gosta de pelo menos uma dessas duas matérias. Nosso objetivo aqui é descobrir quantos alunos gostam das duas matérias ao mesmo tempo. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos, especificamente a fórmula de inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula que vamos usar. A fórmula de inclusão-exclusão para dois conjuntos é:
Onde:
-
é o número de alunos que gostam das duas matérias. -
é o número de alunos que gostam de matemática. -
é o número de alunos que gostam de história. -
é o número total de alunos que gostam de pelo menos uma das matérias.
Passo 3
A gente já sabe que
e
. Além disso, como todo aluno gosta de pelo menos uma das duas matérias,
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo a conta:
Resposta
Então, 10 alunos da turma gostam das duas disciplinas ao mesmo tempo.