Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
partial^2 upartial x^2+2 partial^2 upartial x partial y+partial^2 upartial y^2+partial upartial x-6 partial upartial y=0

Passo 1

Vamos resolver a questão de classificar a EDP dada como hiperbólica, parabólica ou elíptica. O conteúdo envolvido aqui é classificação de equações diferenciais parciais de segunda ordem. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das derivadas de segunda ordem e calcular o discriminante que nos ajudará na classificação.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a EDP para destacar os coeficientes das derivadas de segunda ordem:
partial^2 upartial x^2 + 2 partial^2 upartial x partial y + partial^2 upartial y^2 + partial upartial x - 6 partial upartial y = 0
Aqui, identificamos:
  • (coeficiente de )
  • (coeficiente de , já que )
  • (coeficiente de )

Passo 3

Agora, vamos calcular o discriminante da EDP, que é dado por:
De
Substituindo os valores que encontramos:
De

Passo 4

Com o valor do discriminante calculado, usamos as seguintes regras para classificar a EDP:
  • Se , a EDP é hiperbólica.
  • Se , a EDP é parabólica.
  • Se , a EDP é elíptica.

Resposta

Como o discriminante , a EDP dada é parabólica.

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