Classifique as EDPs a seguir como hiperbólica, parabólica ou elíptica:
Passo 1
Vamos resolver a questão de classificar a EDP dada como hiperbólica, parabólica ou elíptica. O conteúdo envolvido aqui é classificação de equações diferenciais parciais de segunda ordem. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes das derivadas de segunda ordem e calcular o discriminante que nos ajudará na classificação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a EDP para destacar os coeficientes das derivadas de segunda ordem:
Aqui, identificamos:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de , já que ) -
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da EDP, que é dado por:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Com o valor do discriminante calculado, usamos as seguintes regras para classificar a EDP:
- Se
, a EDP é hiperbólica. - Se
, a EDP é parabólica. - Se
, a EDP é elíptica.
Resposta
Como o discriminante
, a EDP dada é parabólica.
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é ortonormal em
?