Quando um cliente compra um almoço para toda a família em um determinado restaurante, ele pode escolher 3 acompanhamentos dentre 9 opções. Suponha que um cliente vai escolher 3 acompanhamentos diferentes. Quantos grupos de 3 acompanhamentos diferentes são possíveis?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre combinações: um cliente quer escolher 3 acompanhamentos diferentes entre 9 opções em um restaurante. Nosso objetivo é descobrir quantos grupos distintos de 3 acompanhamentos ele pode formar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que é uma parte da probabilidade e contagem na matemática.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são maneiras de selecionar itens de um grupo, onde a ordem não importa. No nosso caso, a ordem em que os acompanhamentos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.

Passo 3

A fórmula para calcular combinações é a seguinte:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Onde:
  • $ n $ é o número total de opções.
  • $ k $ é o número de itens que queremos escolher.
  • $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula ao nosso problema. Aqui, $ n = 9 $ (as opções de acompanhamentos) e $ k = 3 $ (os acompanhamentos que o cliente quer escolher).
n = 9

Passo 5

Agora, vamos calcular os fatoriais:
9! = 9 times 8 times 7 times 6!
Perceba que $ 6! $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
6!

Passo 6

Calculando $ 3! $:
3!
Então:
3! = 3 times 2 times 1 = 6

Resposta

O cliente pode formar 84 grupos diferentes de 3 acompanhamentos.

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