Quando um cliente compra um almoço para toda a família em um determinado restaurante, ele pode escolher 3 acompanhamentos dentre 9 opções. Suponha que um cliente vai escolher 3 acompanhamentos diferentes. Quantos grupos de 3 acompanhamentos diferentes são possíveis?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre combinações: um cliente quer escolher 3 acompanhamentos diferentes entre 9 opções em um restaurante. Nosso objetivo é descobrir quantos grupos distintos de 3 acompanhamentos ele pode formar. Para resolver isso, vamos usar o conceito de combinações, que é uma parte da probabilidade e contagem na matemática.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são combinações. Combinações são maneiras de selecionar itens de um grupo, onde a ordem não importa. No nosso caso, a ordem em que os acompanhamentos são escolhidos não importa, apenas quais são escolhidos.
Passo 3
A fórmula para calcular combinações é a seguinte:
Onde:
- $ n $ é o número total de opções.
- $ k $ é o número de itens que queremos escolher.
- $ ! $ significa fatorial, que é o produto de todos os números inteiros positivos até aquele número.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula ao nosso problema. Aqui, $ n = 9 $ (as opções de acompanhamentos) e $ k = 3 $ (os acompanhamentos que o cliente quer escolher).
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
Perceba que $ 6! $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Passo 6
Calculando $ 3! $:
Então:
Resposta
O cliente pode formar 84 grupos diferentes de 3 acompanhamentos.