Feito um teste de corrosão com 64 peças de um lote de produção, verificou-se que o tempo que a peça suportou nesse teste apresentou uma média = 200. Calcular um intervalo de 95% de confiança para a média sabendo que α = 16 horas.
a) [196,08; 201,49]
b) [199,86; 200,15]
c) [198,23; 201,49]
d) [198,00; 202,00]
a) [196,08; 201,49]
b) [199,86; 200,15]
c) [198,23; 201,49]
d) [198,00; 202,00]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um teste de corrosão em 64 peças, onde a média de tempo que cada peça resistiu foi de 200 horas. Queremos calcular um intervalo de confiança de 95% para essa média, sabendo que o desvio padrão (α) é de 16 horas. Para resolver isso, vamos usar a estatística de intervalo de confiança para a média.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o intervalo de confiança nos dá uma faixa onde esperamos que a verdadeira média da população esteja, com uma certa confiança (nesse caso, 95%). A fórmula básica para o intervalo de confiança quando o desvio padrão é conhecido é:
Onde:
- Média é a média da amostra (200 horas).
- z é o valor crítico da distribuição normal correspondente ao nível de confiança (para 95%, z ≈ 1,96).
- σ é o desvio padrão (16 horas).
- n é o tamanho da amostra (64 peças).
Passo 3
Vamos calcular o erro padrão da média, que é
:
Passo 4
Agora, multiplicamos o valor crítico z pelo erro padrão:
Passo 5
Finalmente, construímos o intervalo de confiança adicionando e subtraindo esse valor da média da amostra:
Resposta
O intervalo de confiança de 95% para a média é [196,08; 203,92]. Porém, entre as opções fornecidas, a que mais se aproxima desse intervalo é a opção a) [196,08; 201,49].