Você é um engenheiro de produção responsável por avaliar a qualidade dos produtos em uma linha de montagem. Em uma urna, há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Se duas bolas forem retiradas sucessivamente e sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam da mesma cor?
Passo 1
Vamos lá! Você tem uma urna com 4 bolas brancas e 2 bolas pretas, totalizando 6 bolas. Queremos descobrir qual a probabilidade de, ao retirar duas bolas uma após a outra sem colocar a primeira de volta, ambas as bolas retiradas serem da mesma cor. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinação de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que para duas bolas serem da mesma cor, elas podem ser ambas brancas ou ambas pretas. São dois eventos distintos que não acontecem ao mesmo tempo, então podemos somar as probabilidades desses eventos.
Passo 3
Vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas brancas. Na urna, temos 4 bolas brancas e 6 bolas no total.
-
A probabilidade de tirar a primeira bola branca é:
-
Depois de tirar uma bola branca, restam 3 bolas brancas e 5 bolas no total. Então, a probabilidade de tirar a segunda bola branca é:
-
A probabilidade de tirar duas bolas brancas consecutivamente é o produto das duas probabilidades:
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade de tirar duas bolas pretas. Na urna, temos 2 bolas pretas e 6 bolas no total.
-
A probabilidade de tirar a primeira bola preta é:
-
Após tirar uma bola preta, resta 1 bola preta e 5 bolas no total. Então, a probabilidade de tirar a segunda bola preta é:
-
A probabilidade de tirar duas bolas pretas consecutivamente é:
Passo 5
Como queremos que ambas as bolas sejam da mesma cor, somamos as probabilidades de ambas serem brancas ou pretas:
Vamos somar as frações:
Resposta
A probabilidade de que ambas as bolas retiradas sejam da mesma cor é
.