Um cliente montou uma estratégia financeira, aplicando parte de seu décimo terceiro salário, sempre no início de janeiro, de 2018 a 2021, conforme mostrado na Tabela a seguir. A partir da orientação financeira de um especialista, ele conseguiu obter nesse período, com essas aplicações, uma taxa de retorno de 10% ao ano, sempre na comparação com o ano anterior. Ele pretende atingir o valor total acumulado de 65 mil reais no início de jan/2023. Considerando-se que essa taxa de retorno se mantenha o valor mínimo, em reais, que esse cliente precisará depositar em Jan/2022, para atingir a meta em Jan/2023, a partir das aproximações dadas, pertence ao intervalo:​

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um cliente que investiu parte do seu décimo terceiro salário de janeiro de 2018 a 2021, com uma taxa de retorno de 10% ao ano. Ele quer saber quanto precisa depositar em janeiro de 2022 para alcançar um total acumulado de 65 mil reais em janeiro de 2023. Para resolver isso, vamos usar o conceito de valor futuro e desconto com juros compostos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma taxa de retorno de 10% ao ano. Isso quer dizer que, a cada ano, o dinheiro investido rende 10% sobre o valor inicial. No nosso caso, queremos descobrir qual valor investido em janeiro de 2022 vai se transformar em 65 mil reais em janeiro de 2023, considerando esse rendimento.

Passo 3

Vamos usar a fórmula do valor futuro (VF), que é:
VF = PV times (1 + i)^n
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro (65.000 reais)
  • $ PV $ é o valor presente que queremos encontrar
  • $ i $ é a taxa de juros (10% ou 0,10)
  • $ n $ é o número de períodos (1 ano)
Queremos encontrar $ PV $, então reorganizamos a fórmula:
VF

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
PV = 65.000(1 + 0,10)^1
PV = 65.0001,10

Passo 5

Fazendo o cálculo:
PV = 65.0001,10
PV approx 59.090,91

Resposta

O cliente precisará depositar aproximadamente 59.091 reais em janeiro de 2022 para atingir a meta de 65 mil reais em janeiro de 2023.

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