Um cliente tomou como empréstimo a importância de 3500,00 de uma instituição financeira, por determinado período, com taxa de juro simples de 88,8% a.a, pagando ao final 5313,00. Quantos meses durou esse empréstimo, considerando que cada mês tem 30 dias?

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está nos pedindo. Um cliente pegou um empréstimo de R$3500,00 com uma taxa de juros simples de 88,8% ao ano. No final, ele pagou R$5313,00. Queremos descobrir quanto tempo esse empréstimo durou, em meses, considerando que cada mês tem 30 dias.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de juros simples. A fórmula que vamos utilizar é:
3500,00 com uma taxa de juros simp<=s de 88,8% ao ano No final, e<= pagou R
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros,
  • $ P $ é o principal ou valor inicial do empréstimo,
  • $ i $ é a taxa de juros por período,
  • $ t $ é o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que cada letra representa no nosso problema:
  • $ P = R$3500,00 $ (valor do empréstimo),
  • A taxa de juros anual $ i_{anual} = 88,8% $ ou 0,888 em decimal,
  • O valor total pago ao final $ M = R$5313,00 $.
Queremos encontrar o tempo $ t $ em meses.

Passo 3

Como estamos trabalhando com juros simples, o valor total pago $ M $ é a soma do principal mais os juros:
M
Substituindo a fórmula dos juros simples:
M = P + J

Passo 4

Vamos isolar o tempo $ t $. Primeiro, subtraímos $ P $ de ambos os lados:
t
Então, isolamos $ t $:
P

Passo 5

Agora, é só substituir os valores que temos na fórmula. Mas atenção: a taxa de juros está anual e queremos o tempo em meses. Precisamos converter a taxa anual para mensal.
Como cada ano tem 360 dias (considerando 12 meses de 30 dias), a taxa mensal $ i_{mensal} $ é:
imensal

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula do tempo:
t = 5313 - 35003500 cdot 0,074
Calculando o numerador:
5313 - 3500 = 1813
Então:
t = 18133500 cdot 0,074

Passo 7

Calculando o denominador:
3500 cdot 0,074 = 259
Agora, dividimos:
t = 1813259 approx 7

Resposta

O empréstimo durou aproximadamente 7 meses.

Exercícios relacionados