O cobre tem coeficiente de resistividade térmica de 0,004( ^circ C^-1). Calcule a diferença de temperatura a que uma amostra de cobre deve ser submetida, para que sua resistividade seja multiplicada por 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o coeficiente de resistividade térmica do cobre, que é 0,004,^circC^-1. Precisamos descobrir qual a diferença de temperatura necessária para que a resistividade do cobre dobre. Para resolver isso, vamos usar uma fórmula que relaciona a resistividade com a temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como a resistividade de um material muda com a temperatura. A fórmula que usamos é:
rho(T) = rho0 (1 + alpha De
Aqui:
  • rho(T) é a resistividade na temperatura T.
  • rho0 é a resistividade inicial.
  • alpha é o coeficiente de resistividade térmica.
  • De é a variação de temperatura.

Passo 3

No problema, queremos que a resistividade dobre, ou seja:
rho(T) = 2rho0
Substituindo isso na fórmula, temos:
2rho0 = rho0 (1 + alpha De

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por rho0:
2 = 1 + alpha De
Subtraindo 1 de ambos os lados:
1 = alpha De

Passo 5

Para encontrar De, isolamos ele na equação:
De
Sabendo que alpha = 0,004,^circC^-1:
De

Resposta

A diferença de temperatura necessária é de 250,^circC.

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