Uma coluna de destilação separa
de uma mistura de benzeno-tolueno (
-50% em massa). O produto recuperado no condensador, no topo da coluna, contém 95% de benzeno e a corrente de fundo da coluna contém 96% de tolueno. A corrente de vapor que entra no condensador pelo topo da coluna registra
. Uma parte do produto é retornada como refluxo. Suponha que as composições das correntes V, D e R sejam idênticas. Encontre a razão de quantidade de produto reciclada em relação ao produto D, ou seja, a razão entre as vazões de D e R.
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: Temos uma coluna de destilação que separa uma mistura de benzeno e tolueno em proporções iguais (50% cada) com uma vazão de 10.000 kg/h. No topo da coluna, recuperamos um produto que contém 95% de benzeno, e na parte de fundo, um produto com 96% de tolueno. A corrente de vapor que entra no condensador é de 8.000 kg/h. Parte desse produto é reciclada como refluxo. Nosso objetivo é encontrar a razão entre a quantidade de refluxo ® e a quantidade de destilado (D), ou seja, R/D.
Para resolver isso, vamos usar balanços de massa e balanços de componentes, que nos ajudarão a relacionar as diferentes correntes na coluna de destilação.
Passo 2
Primeiro, fazemos o balanço total de massa na coluna. A massa que entra na coluna deve ser igual à soma das massas que saem dela. Temos:
A entrada é a mistura inicial, que é 10.000 kg/h. As saídas são o destilado (D) e o fundo (F). Então:
Passo 3
Agora, vamos fazer o balanço de componentes para o benzeno. A quantidade de benzeno que entra na coluna deve ser igual à soma do benzeno que sai no destilado e no fundo.
A mistura inicial tem 50% de benzeno:
No destilado, temos 95% de benzeno:
No fundo, a quantidade de benzeno é:
Então, o balanço fica:
Passo 4
Temos agora duas equações:
Vamos resolver esse sistema de equações. Da primeira equação, podemos expressar
em função de
:
Substituímos esse valor na segunda equação:
Passo 5
Simplificando a equação:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, podemos calcular
:
Passo 7
Agora, vamos considerar o balanço de refluxo. A corrente de vapor que entra no condensador é de 8.000 kg/h. Essa corrente é composta pelo destilado (D) e pelo refluxo ®:
Sabemos que
e
, então:
Passo 8
Finalmente, queremos a razão
:
Convertendo para uma razão, temos aproximadamente:
Resposta
A razão entre as vazões de refluxo ® e destilado (D) é aproximadamente 1,72.