600 K . Calcule a variação de entalpia para o aquecimento de 1 g .mol de mistura (1,49 x 10 ^4 J)

Dados para Cp em kJ/kg.mol.K e T em K

Etano Cp=6,86+17,26 cdot 10^-2 T-6,143 cdot 10^-5 T^2+7,28 cdot 10^-9 T^3
Metano Cp=19,87+5,021 cdot 10^-2 T+1,268.10^-5 T^2-11,00.10^-9 T^3
Desconsidere mudanças na energia cinética e potencial.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a variação de entalpia ( ) ao aquecer 1 g.mol de uma mistura até 600 K. A matéria envolvida aqui é Termodinâmica, mais especificamente o conceito de entalpia e capacidade calorífica a pressão constante ( ). Para resolver, vamos precisar das fórmulas de do etano e do metano, integremos essas funções em relação à temperatura e depois somar as contribuições de cada componente da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica para calcular a variação de entalpia quando a temperatura muda:
De
Aqui, é a temperatura inicial e é a temperatura final (600 K). Vamos aplicar essa fórmula para cada componente da mistura: etano e metano.

Passo 3

Vamos integrar as expressões de Cp,etano = 6,86 + 17,26 times 10^-2 T - 6,143 times 10^-5 T^2 + 7,28 times 10^-9 T^3 para cada gás do etano e do metano.
Para o Etano:
De
Integrando de Cp,metano = 19,87 + 5,021 times 10^-2 T + 1,268 times 10^-5 T^2 - 11,00 times 10^-9 T^3 a 600 K:
De
Para o Metano:
Integrando de a 600 K:

Passo 4

Agora, vamos realizar as integrações para cada componente.
Para o Etano:
De
Para o Metano:
De

Passo 5

Subtraímos os valores na temperatura inicial De (que assumiremos como uma temperatura de referência, por exemplo, 298 K) e na temperatura final de 600 K.
Calculando cada termo e somando as variações de entalpia dos dois componentes, obtemos o valor final da variação de entalpia para a mistura.

Resposta

A variação de entalpia ( ) para o aquecimento de 1 g.mol da mistura até 600 K é aproximadamente J.

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