Uma coluna é feita por um sólido de seção transversal circular com diâmetro
. Como uma técnica de redução de peso, o núcleo da seção transversal é removido, de forma que se torne um tubo oco, com o mesmo diâmetro externo, mas seu peso é reduzido pela metade. Determine a redução na carga crítica de flambagem quando essa mudança é realizada.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma coluna com seção circular que é transformada de sólida para oca para reduzir o peso pela metade. A gente vai usar conceitos de mecânica estrutural, especificamente sobre flambagem (ou flambagem de colunas). Precisamos entender como a mudança na geometria afeta a carga crítica de flambagem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a carga crítica de flambagem, que é a carga máxima que uma coluna pode suportar antes de flambear, é dada pela fórmula de Euler:
Onde:
-
é a carga crítica de flambagem, -
é o módulo de elasticidade do material, -
é o momento de inércia da seção transversal, -
é o fator de comprimento efetivo, -
é o comprimento da coluna.
Passo 3
Como a coluna original é sólida, o momento de inércia para uma seção circular sólida é:
Após remover o núcleo, a coluna fica oca, então o momento de inércia para uma seção tubular é:
Onde
é o diâmetro interno do tubo.
Passo 4
Sabemos que o peso foi reduzido pela metade. O peso é proporcional à área da seção transversal, então a área da seção tubular deve ser metade da área da seção sólida:
Resolvendo para
:
Passo 5
Agora, substituindo
na fórmula do momento de inércia tubular:
Passo 6
Para encontrar a redução na carga crítica de flambagem, vamos relacionar os momentos de inércia:
Resposta
A carga crítica de flambagem foi reduzida para
ou 93,75% do valor original.
Exercícios relacionados
A estrutura do cromo à temperatura ambiente é cúbica de corpo centrado (CCC). Cr tem raio atômico de
- peso atòmico de
. Calcule: (a) o parametro de rede do Cr , (b) a densidade linear (número de atomos por nm) na direçäo [111] c © a densidade planar (número de átomos por nm²) no plano (110).
A força
atua na garra do braço do robô. Os momentos de
em relação aos pontos
e
são 210
e
, respectivamente e ambos no sentido anti-horário. Determine F e o ângulo
.
Em relação aos polímeros faça um breve resumo abordando os seguintes tópicos: forma molecular.
Em relação aos polímeros faça um breve resumo abordando os seguintes tópicos: Estrutura molecular.