Uma coluna é feita por um sólido de seção transversal circular com diâmetro d. Como uma técnica de redução de peso, o núcleo da seção transversal é removido, de forma que se torne um tubo oco, com o mesmo diâmetro externo, mas seu peso é reduzido pela metade. Determine a redução na carga crítica de flambagem quando essa mudança é realizada.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma coluna com seção circular que é transformada de sólida para oca para reduzir o peso pela metade. A gente vai usar conceitos de mecânica estrutural, especificamente sobre flambagem (ou flambagem de colunas). Precisamos entender como a mudança na geometria afeta a carga crítica de flambagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a carga crítica de flambagem, que é a carga máxima que uma coluna pode suportar antes de flambear, é dada pela fórmula de Euler:
Pcr = pi^2 E I(K L)^2
Onde:
  • é a carga crítica de flambagem,
  • é o módulo de elasticidade do material,
  • é o momento de inércia da seção transversal,
  • é o fator de comprimento efetivo,
  • é o comprimento da coluna.

Passo 3

Como a coluna original é sólida, o momento de inércia para uma seção circular sólida é:
Isólida = pi d^464 ó
Após remover o núcleo, a coluna fica oca, então o momento de inércia para uma seção tubular é:
Iocu
Onde é o diâmetro interno do tubo.

Passo 4

Sabemos que o peso foi reduzido pela metade. O peso é proporcional à área da seção transversal, então a área da seção tubular deve ser metade da área da seção sólida:
pi (d2)^2 = 2 pi (d2)^2 - pi (di2)^2
Resolvendo para pi (di2)^2 = pi d^24 :
di^24 = d^28
di = d2

Passo 5

Agora, substituindo Iocu na fórmula do momento de inércia tubular:
Iocu
Iocu
Iocu

Passo 6

Para encontrar a redução na carga crítica de flambagem, vamos relacionar os momentos de inércia:
Pcr,ocuóó
Pcr,ocuó
Pcr,ocuó

Resposta

A carga crítica de flambagem foi reduzida para ou 93,75% do valor original.

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