Uma coluna de madeira de seção quadrada 20 times 20 ( cm^2 ) com classe de resistência D50, sob uma umidade relativa de 70%, está sujeita aos seguintes esforços axiais de compressão:
Ng=52 kN (carga permanente);
Nq=65 kN (sobrecarga, com predominância de pesos e equipamentos fixos).
Verifique o ELU para:
L=5 m.
Considere uma classe de carregamento de longa duração; combinação de ações de construção.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma coluna de madeira com seção quadrada de 20 cm por 20 cm, classe de resistência D50, e com umidade relativa de 70%. Ela está sob esforços axiais de compressão: uma carga permanente de 52 kN e uma sobrecarga de 65 kN, totalizando uma carga combinada. Precisamos verificar se essa coluna está dentro dos limites de serviço seguros utilizando o critério do Estado Limite Último (ELU) para uma coluna com comprimento de 5 metros. Vamos precisar entender conceitos de combinações de cargas, resistência dos materiais e as normas aplicáveis para estruturas de madeira.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total que a coluna vai suportar. No ELU, normalmente usamos combinações de cargas permanentes ($ N_g Ng á N_q $) com certos fatores de segurança. A combinação típica para o ELU é dada por:
Nq
Onde:
  • $ \gamma_g $ é o fator de carga para cargas permanentes.
  • $ \gamma_q $ é o fator de carga para sobrecargas.
Segundo as normas de projeto, geralmente $ \gamma_g = 1,35 $ e $ \gamma_q = 1,5 $.

Passo 3

Vamos aplicar esses fatores às cargas fornecidas:
NELU = 1,35 cdot 52, kN + 1,5 cdot 65, kN
Calculando cada parte:
1,35 cdot 52 = 70,2, kN
1,5 cdot 65 = 97,5, kN
Somando tudo:
NELU = 70,2, kN + 97,5, kN = 167,7, kN

Passo 4

Agora, precisamos verificar se a coluna de madeira pode suportar essa carga. Para isso, usamos a fórmula da capacidade de carga axial para colunas de madeira, que considera a classe de resistência, as dimensões da seção, e o comprimento da coluna. A fórmula básica é:
NR = sigmalim cdot A
Onde:
  • $ \sigma_{lim} $ é a tensão de compressão resistente da madeira.
  • $ A $ é a área da seção transversal.
A classe de resistência D50 indica que a tensão de compressão será diferente dependendo da umidade e outros fatores. Precisamos consultar tabelas específicas para encontrar $ \sigma_{lim} $ para madeira classe D50 com 70% de umidade.

Passo 5

Supondo que, para a classe D50 e umidade de 70%, $ \sigma_{lim} $ seja, por exemplo, 25 MPa (esse valor pode variar de acordo com a norma específica utilizada), e a área da seção é:
sigmalim
Convertendo $ \sigma_{lim} $ para N/m²:
A = 20, cm times 20, cm = 400, cm^2 = 0,04, m^2
Então,
sigmalim

Passo 6

Comparando a carga de projeto $ N_{ELU} = 167,7, kN $ com a capacidade resistida $ N_R = 1000, kN $:
NELU = 167,7, kN
Isso indica que a coluna é capaz de suportar a carga aplicada com segurança dentro dos limites do ELU.

Resposta

A coluna de madeira analisada está adequada para suportar as cargas aplicadas, já que a capacidade resistida de 1000 kN é maior que a carga de projeto de 167,7 kN. Portanto, a coluna está dentro dos limites seguros estabelecidos pelo Estado Limite Último (ELU).

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