Uma coluna de seção circular de eucalipto (
), com diâmetro de 16 cm, está sujeita aos seguintes esforços axiais de compressão:
(carga permanente);
(sobrecarga, sem predominância de pesos e equipamentos fixos).
Verifique o ELU para:
.
Considere
; classe de umidade 2; combinação normal de ações.
Verifique o ELU para:
Considere
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma coluna circular de eucalipto com diâmetro de 16 cm, sujeita a esforços de compressão axial. Precisamos verificar o Estado Limite Último (ELU) para essa coluna, considerando os esforços permanentes e de sobrecarga, além de outros parâmetros como o módulo de elasticidade e a classe de umidade da madeira. Para resolver isso, vamos precisar calcular a carga total, a área da seção transversal, verificar a capacidade da coluna e considerar possíveis efeitos de flambagem.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a carga total que a coluna vai suportar. Temos duas cargas:
- Carga permanente ($ N_{g} $) = 42 kN
- Sobrecarga ($ N_{q} $) = 45 kN
A carga total ($ N $) é a soma dessas duas:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da coluna. Como a coluna é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
Onde $ d $ é o diâmetro da coluna.
Dado que $ d = 16,cm = 0,16,m $, temos:
Passo 4
Vamos verificar a capacidade de carga da coluna usando a resistência à compressão do material. A resistência característica à compressão ($ f_{c,0k}
k_{mod} = 0,56
f_{c,d}
\gamma_c $), que geralmente é 1,3 para compressão em madeira.
Agora, a carga máxima que a seção pode suportar sem falhar pela resistência do material é:
Como nossa carga total $ N = 87,kN $ é menor que $ N_{max} = 376,27,kN $, a coluna está segura em relação à capacidade de carga.
Passo 5
Mas não para por aí! Precisamos verificar também a flambagem, que é quando a coluna pode se curvar sob compressão. Para isso, usamos a fórmula de flambagem de Euler:
Onde:
- $ E = 12,89,GPa = 12,89 \times 109,\text{N/m}2 $ (módulo de elasticidade)
- $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
- $ k = 0,56 $ (coeficiente de flambagem)
- $ L = 4,m $ (comprimento efetivo)
Primeiro, calculamos $ I $ para a seção circular:
Agora, aplicamos na fórmula de Euler:
Como $ N_{max} $ pela resistência do material (376,27 kN) é menor que $ N_{cr} $ (1054 kN), a flambagem não é o fator limitante aqui.
Resposta
A coluna de eucalipto atende ao Estado Limite Último (ELU), suportando a carga total de 87 kN sem riscos de falha por resistência do material ou flambagem.