Uma coluna de seção circular de eucalipto ( fc, 0 k=43,4 MPa, E=12,89 GPa ), com diâmetro de 16 cm, está sujeita aos seguintes esforços axiais de compressão:
Ngg=42 kN (carga permanente);
Nq=45 kN (sobrecarga, sem predominância de pesos e equipamentos fixos).
Verifique o ELU para:
L=4 m.
Considere k mod =0,56; classe de umidade 2; combinação normal de ações.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma coluna circular de eucalipto com diâmetro de 16 cm, sujeita a esforços de compressão axial. Precisamos verificar o Estado Limite Último (ELU) para essa coluna, considerando os esforços permanentes e de sobrecarga, além de outros parâmetros como o módulo de elasticidade e a classe de umidade da madeira. Para resolver isso, vamos precisar calcular a carga total, a área da seção transversal, verificar a capacidade da coluna e considerar possíveis efeitos de flambagem.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a carga total que a coluna vai suportar. Temos duas cargas:
  • Carga permanente ($ N_{g} $) = 42 kN
  • Sobrecarga ($ N_{q} $) = 45 kN
A carga total ($ N $) é a soma dessas duas:
Ng

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da coluna. Como a coluna é circular, usamos a fórmula da área de um círculo:
A = pi ( d2 )^2
Onde $ d $ é o diâmetro da coluna.
Dado que $ d = 16,cm = 0,16,m $, temos:
d

Passo 4

Vamos verificar a capacidade de carga da coluna usando a resistência à compressão do material. A resistência característica à compressão ($ f_{c,0k} fc,0k éçã k_{mod} = 0,56 kmod = 0,56 êá f_{c,d} fc,d ç \gamma_c $), que geralmente é 1,3 para compressão em madeira.
gammac
Agora, a carga máxima que a seção pode suportar sem falhar pela resistência do material é:
fc,d = fc,0k times kmodgammac = 43,4,MPa times 0,561,3 approx 18,72,MPa
Como nossa carga total $ N = 87,kN $ é menor que $ N_{max} = 376,27,kN $, a coluna está segura em relação à capacidade de carga.

Passo 5

Mas não para por aí! Precisamos verificar também a flambagem, que é quando a coluna pode se curvar sob compressão. Para isso, usamos a fórmula de flambagem de Euler:
Ncr = pi^2 times E times I(k times L)^2
Onde:
  • $ E = 12,89,GPa = 12,89 \times 109,\text{N/m}2 $ (módulo de elasticidade)
  • $ I $ é o momento de inércia da seção transversal
  • $ k = 0,56 $ (coeficiente de flambagem)
  • $ L = 4,m $ (comprimento efetivo)
Primeiro, calculamos $ I $ para a seção circular:
E = 12,89,GPa = 12,89 times 10^9,N/m^2
Agora, aplicamos na fórmula de Euler:
I
Como $ N_{max} $ pela resistência do material (376,27 kN) é menor que $ N_{cr} $ (1054 kN), a flambagem não é o fator limitante aqui.

Resposta

A coluna de eucalipto atende ao Estado Limite Último (ELU), suportando a carga total de 87 kN sem riscos de falha por resistência do material ou flambagem.

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