Compare a atração gravitacional entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio com a atração coulombiana entre eles. Temos razão ao ignorar a força gravitacional?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos que comparar a atração gravitacional e a atração coulombiana entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio. Precisamos verificar se faz sentido ignorar a força gravitacional nesse contexto. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das forças de Coulomb e gravitacional, além dos valores das cargas, massas e da distância entre o elétron e o próton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atração coulombiana entre o elétron e o próton. A força de Coulomb é dada por:
FC = ke qe qpr^2
onde:
  • FC = (8,988 times 10^9) times (1,602 times 10^-19)^2(5,29 times 10^-11)^2 é a constante eletrostática ( (1,602 times 10^-19)^2 = 2,566 times 10^-38 , C^2 ),
  • (5,29 times 10^-11)^2 = 2,80 times 10^-21 , m^2 e 2,566 times 10^-382,80 times 10^-21 = 9,165 times 10^-18 , C^2/m^2 são as cargas do elétron e do próton ( FC = 8,988 times 10^9 times 9,165 times 10^-18 approx 8,24 times 10^-8 , N ),
  • é a distância entre eles ( , que é o raio de Bohr para o estado fundamental do hidrogênio).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Dividir por :
  4. Multiplicar pelo :
Então, a força de Coulomb entre o elétron e o próton é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o elétron e o próton. A força gravitacional é dada por:
FG = G me mpr^2
onde:
  • FG = (6,674 times 10^-11) times (9,109 times 10^-31) times (1,673 times 10^-27)(5,29 times 10^-11)^2 é a constante gravitacional ( (9,109 times 10^-31) times (1,673 times 10^-27) = 1,524 times 10^-57 , kg^2 ),
  • (5,29 times 10^-11)^2 = 2,80 times 10^-21 , m^2 é a massa do elétron ( 1,524 times 10^-572,80 times 10^-21 = 5,44 times 10^-37 , kg^2/m^2 ),
  • FG = 6,674 times 10^-11 times 5,44 times 10^-37 approx 3,63 times 10^-47 , N é a massa do próton ( ),
  • é a mesma distância de antes ( ).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Dividir por :
  4. Multiplicar pelo :
Então, a força gravitacional entre o elétron e o próton é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas forças que calculamos: a força coulombiana FCFG = 8,24 times 10^-83,63 times 10^-47 approx 2,27 times 10^39 e a força gravitacional .
Para isso, vamos calcular a razão :
Isso significa que a força de Coulomb é cerca de vezes maior que a força gravitacional entre o elétron e o próton.

Resposta

A força de Coulomb entre o el��tron e o próton é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional entre eles. Portanto, a força gravitacional é negligenciável e podemos ignorá-la ao analisarmos as interações no átomo de hidrogênio.

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