Compare a atração gravitacional entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio com a atração coulombiana entre eles. Temos razão ao ignorar a força gravitacional?
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos que comparar a atração gravitacional e a atração coulombiana entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio. Precisamos verificar se faz sentido ignorar a força gravitacional nesse contexto. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das forças de Coulomb e gravitacional, além dos valores das cargas, massas e da distância entre o elétron e o próton.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de atração coulombiana entre o elétron e o próton. A força de Coulomb é dada por:
onde:
-
é a constante eletrostática ( ), -
e são as cargas do elétron e do próton ( ), -
é a distância entre eles ( , que é o raio de Bohr para o estado fundamental do hidrogênio).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Dividir
por : -
Multiplicar pelo
:
Então, a força de Coulomb entre o elétron e o próton é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o elétron e o próton. A força gravitacional é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional ( ), -
é a massa do elétron ( ), -
é a massa do próton ( ), -
é a mesma distância de antes ( ).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
-
Calcular
: -
Calcular
: -
Dividir
por : -
Multiplicar pelo
:
Então, a força gravitacional entre o elétron e o próton é aproximadamente
.
Passo 4
Agora, vamos comparar as duas forças que calculamos: a força coulombiana
e a força gravitacional
.
Para isso, vamos calcular a razão
:
Isso significa que a força de Coulomb é cerca de
vezes maior que a força gravitacional entre o elétron e o próton.
Resposta
A força de Coulomb entre o el��tron e o próton é aproximadamente
vezes maior que a força gravitacional entre eles. Portanto, a força gravitacional é negligenciável e podemos ignorá-la ao analisarmos as interações no átomo de hidrogênio.
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