Compare a atração gravitacional entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio com a atração coulombiana entre eles. Temos razão ao ignorar a força gravitacional?

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo: temos que comparar a atração gravitacional e a atração coulombiana entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio. Precisamos verificar se faz sentido ignorar a força gravitacional nesse contexto. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas das forças de Coulomb e gravitacional, além dos valores das cargas, massas e da distância entre o elétron e o próton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atração coulombiana entre o elétron e o próton. A força de Coulomb é dada por:
onde:
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as cargas do elétron e do próton ( ),
  • é a distância entre eles ( , que é o raio de Bohr para o estado fundamental do hidrogênio).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Dividir por :
  4. Multiplicar pelo :
Então, a força de Coulomb entre o elétron e o próton é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre o elétron e o próton. A força gravitacional é dada por:
onde:
  • é a constante gravitacional ( ),
  • é a massa do elétron ( ),
  • é a massa do próton ( ),
  • é a mesma distância de antes ( ).
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
  1. Calcular :
  2. Calcular :
  3. Dividir por :
  4. Multiplicar pelo :
Então, a força gravitacional entre o elétron e o próton é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas forças que calculamos: a força coulombiana e a força gravitacional .
Para isso, vamos calcular a razão :
Isso significa que a força de Coulomb é cerca de vezes maior que a força gravitacional entre o elétron e o próton.

Resposta

A força de Coulomb entre o el��tron e o próton é aproximadamente vezes maior que a força gravitacional entre eles. Portanto, a força gravitacional é negligenciável e podemos ignorá-la ao analisarmos as interações no átomo de hidrogênio.

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