Calcule o menor comprimento de onda da série de Lyman, da série de Paschen e da série de Pfund para o hidrogênio. Em qual região do espectro eletromagnético está cada uma?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o menor comprimento de onda das séries de Lyman, Paschen e Pfund para o hidrogênio e identificar em qual região do espectro eletromagnético cada uma delas se encontra. Para isso, vamos usar o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio e a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda das linhas espectrais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos dá o comprimento de onda (
) das linhas espectrais:
Aqui,
é a constante de Rydberg (
),
é o nível de energia final, e
é o nível de energia inicial, onde
.
Passo 3
Para encontrar o menor comprimento de onda de cada série, precisamos considerar a transição onde a diferença de energia é máxima, ou seja, quando
tende ao infinito (
). Nesse caso, a fórmula simplifica para:
Logo, o menor comprimento de onda é:
Passo 4
Agora, vamos aplicar isso para cada série:
- Série de Lyman: corresponde a transições para
- Série de Paschen: corresponde a transições para
- Série de Pfund: corresponde a transições para
Passo 5
Calculando cada um:
- Série de Lyman:
- Série de Paschen:
- Série de Pfund:
Resposta
O menor comprimento de onda da série de Lyman é aproximadamente 91,2 nm e está na região do ultravioleta. Da série de Paschen, o menor comprimento de onda é cerca de 819,1 nm, localizado no infravermelho próximo. Já para a série de Pfund, o menor comprimento de onda é aproximadamente 2281,4 nm, também na região do infravermelho.
Exercícios relacionados
Quais são as semelhanças e diferenças entre os postulados de Planck (corpo negro), Einstein (efeito fotoelétrico) e de Broglie?. Explique.
Compare a atração gravitacional entre um elétron e um próton no estado fundamental de um átomo de hidrogênio com a atração coulombiana entre eles. Temos razão ao ignorar a força gravitacional?
Suponha que o momento angular da Terra (de massa
) devido a seu movimento em torno do Sol (órbita de raio
) seja quantizado segundo a relação de Bohr
. Qual é o valor do número quântico
? Poderíamos detectar tal quantização?
Um capacitor é formado por duas esferas concêntricas de raios
(interno) e
(externo). A permissividade elétrica do meio é dada por
, com
. Calcule a capacitância do capacitor.
Resposta:
Resposta: