Calcule o menor comprimento de onda da série de Lyman, da série de Paschen e da série de Pfund para o hidrogênio. Em qual região do espectro eletromagnético está cada uma?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o menor comprimento de onda das séries de Lyman, Paschen e Pfund para o hidrogênio e identificar em qual região do espectro eletromagnético cada uma delas se encontra. Para isso, vamos usar o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio e a fórmula de Rydberg, que nos ajuda a encontrar os comprimentos de onda das linhas espectrais.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula de Rydberg, que nos dá o comprimento de onda ( 1lambda = R ( 1n1^2 - 1n2^2 ) ) das linhas espectrais:
Aqui, é a constante de Rydberg ( ), é o nível de energia final, e é o nível de energia inicial, onde .

Passo 3

Para encontrar o menor comprimento de onda de cada série, precisamos considerar a transição onde a diferença de energia é máxima, ou seja, quando 1lambdamin = R ( 1n1^2 - 0 ) = Rn1^2 tende ao infinito ( lambdamin = n1^2R ). Nesse caso, a fórmula simplifica para:
Logo, o menor comprimento de onda é:

Passo 4

Agora, vamos aplicar isso para cada série:
  • Série de Lyman: corresponde a transições para
  • Série de Paschen: corresponde a transições para
  • Série de Pfund: corresponde a transições para

Passo 5

Calculando cada um:
  1. Série de Lyman:
lambdamin = 1^21,097 times 10^7 approx 91,2 , nm
  1. Série de Paschen:
lambdamin = 3^21,097 times 10^7 = 91,097 times 10^7 approx 819,1 , nm
  1. Série de Pfund:
lambdamin = 5^21,097 times 10^7 = 251,097 times 10^7 approx 2281,4 , nm

Resposta

O menor comprimento de onda da série de Lyman é aproximadamente 91,2 nm e está na região do ultravioleta. Da série de Paschen, o menor comprimento de onda é cerca de 819,1 nm, localizado no infravermelho próximo. Já para a série de Pfund, o menor comprimento de onda é aproximadamente 2281,4 nm, também na região do infravermelho.

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