Em um compósito de nylon 6,6 reforçado com fibras de carbono contínuas e alinhadas, as fibras devem suportar
de uma carga aplicada na direção longitudinal. Considerando os dados fornecidos, determine a fração volumétrica de fibras necessária.
Tipo de fibra | Módulo de Elasticidade (GPa) | Limite de Resistência à <br> tração (MPa) |
---|---|---|
Carbono | 260 | 4000 |
Nylon | 2,8 | 76 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a fração volumétrica de fibras de carbono necessárias em um compósito de nylon 6,6 que precisa suportar 97% de uma carga aplicada na direção longitudinal. Vamos usar conceitos de materiais compostos, especificamente a regra das misturas, que relaciona as propriedades dos materiais que compõem o compósito.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a regra das misturas para o módulo de elasticidade do compósito. A ideia é que o módulo de elasticidade do compósito (
) pode ser calculado como a soma das frações volumétricas de cada componente multiplicadas pelos seus respectivos módulos:
Onde:
-
é a fração volumétrica das fibras, -
é o módulo de elasticidade das fibras, -
é a fração volumétrica da matriz (nylon), -
é o módulo de elasticidade da matriz.
Como as frações volumétricas devem somar 1:
Passo 3
Agora, queremos que as fibras suportem 97% da carga total. Isso significa que a proporção da carga suportada pelas fibras em relação ao compósito é 0,97. A resistência à tração do compósito (
) também pode ser estimada pela regra das misturas:
Queremos que
contribua com 97%:
Passo 4
Vamos isolar
nessa equação. Assumindo que o compósito deve ter a mesma resistência à tração que as fibras:
Como
é a resistência total, podemos assumir que:
Substituindo na equação anterior:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Rearranjando:
Fatorando
:
Simplificando:
Calculando os valores numéricos:
Então:
Passo 6
Agora, isolamos
:
Fatorando
:
Finalmente, isolando
:
Passo 7
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
-
MPa (resistência à tração das fibras de carbono), -
MPa (resistência à tração do nylon).
Substituindo na fórmula:
Calculando:
Resposta
A fração volumétrica de fibras de carbono necessária é de aproximadamente
.