Um compósito reforçado com fibras de vidro contínuas e alinhadas consiste em 40%vol de fibras de vidro com um módulo de elasticidade de 69 GPa e
vol de uma resina poliéster que, quando endurecida, exibe um módulo de 3,4 GPa.
Se a área de seção reta é de
e é aplicada uma tensão de 50 MPa nessa direção, longitudinal, calcule a magnitude da força suportada por cada uma das fases, ou seja, a fibra e a matriz.
Se a área de seção reta é de
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um compósito feito de fibras de vidro e resina poliéster. As fibras ocupam 40% do volume com um módulo de elasticidade de 69 GPa, e a resina ocupa 60% do volume com um módulo de 3,4 GPa. A área da seção reta do compósito é de 250 mm² e está sendo aplicada uma tensão longitudinal de 50 MPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que cada parte do compósito (fibra e matriz) está suportando. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, módulo de elasticidade e como essas grandezas se relacionam em materiais compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a área ocupada por cada fase do compósito. Sabemos que 40% do volume é de fibras e 60% é de resina. Como a área total da seção é de 250 mm²:
- Área das fibras = 40% de 250 mm² = 0,40 × 250 = 100 mm²
- Área da resina = 60% de 250 mm² = 0,60 × 250 = 150 mm²
Passo 3
Agora, vamos entender a relação entre tensão, força e área. A tensão (σ) é definida como a força (F) dividida pela área (A), ou seja:
Queremos encontrar a força que cada fase está suportando. Podemos reorganizar a equação para:
Passo 4
Aplicando essa fórmula para cada fase:
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Fibra de vidro:
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Resina poliéster:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores:
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Fibra de vidro:
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Resina poliéster:
Resposta
A força suportada pelas fibras de vidro é de 5000 N e pela matriz de resina poliéster é de 7500 N.