Um compósito reforçado com fibras de vidro contínuas e alinhadas consiste em 40%vol de fibras de vidro com um módulo de elasticidade de 69 GPa e 60 % vol de uma resina poliéster que, quando endurecida, exibe um módulo de 3,4 GPa.
Se a área de seção reta é de 250 mm^2 e é aplicada uma tensão de 50 MPa nessa direção, longitudinal, calcule a magnitude da força suportada por cada uma das fases, ou seja, a fibra e a matriz.

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um compósito feito de fibras de vidro e resina poliéster. As fibras ocupam 40% do volume com um módulo de elasticidade de 69 GPa, e a resina ocupa 60% do volume com um módulo de 3,4 GPa. A área da seção reta do compósito é de 250 mm² e está sendo aplicada uma tensão longitudinal de 50 MPa. Nosso objetivo aqui é descobrir qual a força que cada parte do compósito (fibra e matriz) está suportando. Para isso, vamos precisar usar conceitos de tensão, módulo de elasticidade e como essas grandezas se relacionam em materiais compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a área ocupada por cada fase do compósito. Sabemos que 40% do volume é de fibras e 60% é de resina. Como a área total da seção é de 250 mm²:
  • Área das fibras = 40% de 250 mm² = 0,40 × 250 = 100 mm²
  • Área da resina = 60% de 250 mm² = 0,60 × 250 = 150 mm²

Passo 3

Agora, vamos entender a relação entre tensão, força e área. A tensão (σ) é definida como a força (F) dividida pela área (A), ou seja:
sigma = FA
Queremos encontrar a força que cada fase está suportando. Podemos reorganizar a equação para:
F = sigma times A

Passo 4

Aplicando essa fórmula para cada fase:
  • Fibra de vidro:
    Ffibra = sigma times Afibra = 50,MPa times 100,mm^2
  • Resina poliéster:
    Fresina = sigma times Aresina = 50,MPa times 150,mm^2

Passo 5

Agora, vamos calcular os valores:
  • Fibra de vidro:
    Ffibra = 50,MPa times 100,mm^2 = 50 times 10^6,Pa times 100 times 10^-6,m^2 = 5000,N
  • Resina poliéster:
    Fresina = 50,MPa times 150,mm^2 = 50 times 10^6,Pa times 150 times 10^-6,m^2 = 7500,N

Resposta

A força suportada pelas fibras de vidro é de 5000 N e pela matriz de resina poliéster é de 7500 N.

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