O composto iônico CsCl tem uma estrutura cúbica simples com dois ions (um Cs^+e um Cl^-) associados a cada ponto da rede, sendo que os ânions estâo localizados em cada um dos vértices do cubo, enquanto o centro do cubo empacotamento iónico para CsCl . © Calcule a massa especifica teórica (densidade) do CsCl ( cm g cm^-3 ).

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o composto iônico CsCl, que tem uma estrutura cúbica simples. Nessa estrutura, cada ponto da rede tem dois íons: um cátion de cesium ( ) e um ânion de cloreto ( ). Os ânions estão nos vértices do cubo e o cátion está no centro. A pergunta é para calcular a massa específica teórica, ou seja, a densidade, do CsCl em .
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, massa molar dos íons envolvidos e a constante de Avogadro. Também precisaremos calcular o volume da célula unitária da estrutura cúbica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a densidade ( rho = massa totalvolume total ) é calculada pela fórmula:
No contexto de uma estrutura cristalina, a massa total é a massa de todos os íons na célula unitária, e o volume total é o volume da célula unitária.

Passo 3

Vamos calcular a massa total na célula unitária. Sabemos que em cada célula unitária de CsCl há:
  • 1 íon no centro do cubo.
  • 8 vértices com , mas cada vértice é compartilhado por oito cubos adjacentes, então efetivamente temos íon por célula unitária.
Portanto, a fórmula unitária é 1 por célula unitária.

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa molar do CsCl. As massas atômicas aproximadas são:
  • Cs: 132.91 g/mol
  • Cl: 35.45 g/mol
Então, a massa molar do CsCl é:
M = 132.91 g/mol + 35.45 g/mol = 168.36 g/mol

Passo 5

Precisamos saber o volume da célula unitária. Para uma estrutura cúbica simples, o volume ( V = a^3 ) é dado por:
a = 2 times (rCs^+ + rCl^-)
Onde a = 2 times (1.67 times 10^-8 cm + 1.81 times 10^-8 cm) = 2 times 3.48 times 10^-8 cm = 6.96 times 10^-8 cm é o parâmetro de rede, ou seja, o comprimento da aresta do cubo. Para calcular V = (6.96 times 10^-8 cm)^3 = 3.37 times 10^-22 cm^3 , usamos os raios dos íons Cs e Cl :
Supondo que os raios iônicos sejam:
  • Å
  • Å
Convertendo para centímetros ( Å):
Então, o volume da célula unitária é:

Passo 6

Agora, usamos a constante de Avogadro ( Massa total = MNA = 168.36 g/mol6.022 times 10^23 mol^-1 = 2.80 times 10^-22 g ) para relacionar a massa molar com a massa da célula unitária:

Passo 7

Finalmente, calculamos a densidade ( rho = 2.80 times 10^-22 g3.37 times 10^-22 cm^3 = 0.83 g/cm^3 ) usando a fórmula inicial:

Resposta

A massa específica teórica (densidade) do CsCl é aproximadamente .

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