O composto iônico CsCl tem uma estrutura cúbica simples com dois ions (um
e um
) associados a cada ponto da rede, sendo que os ânions estâo localizados em cada um dos vértices do cubo, enquanto o centro do cubo empacotamento iónico para CsCl . © Calcule a massa especifica teórica (densidade) do CsCl (
).
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos o composto iônico CsCl, que tem uma estrutura cúbica simples. Nessa estrutura, cada ponto da rede tem dois íons: um cátion de cesium (
) e um ânion de cloreto (
). Os ânions estão nos vértices do cubo e o cátion está no centro. A pergunta é para calcular a massa específica teórica, ou seja, a densidade, do CsCl em
.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de estrutura cristalina, massa molar dos íons envolvidos e a constante de Avogadro. Também precisaremos calcular o volume da célula unitária da estrutura cúbica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a densidade (
) é calculada pela fórmula:
No contexto de uma estrutura cristalina, a massa total é a massa de todos os íons na célula unitária, e o volume total é o volume da célula unitária.
Passo 3
Vamos calcular a massa total na célula unitária. Sabemos que em cada célula unitária de CsCl há:
- 1 íon
no centro do cubo. - 8 vértices com
, mas cada vértice é compartilhado por oito cubos adjacentes, então efetivamente temos íon por célula unitária.
Portanto, a fórmula unitária é 1
por célula unitária.
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa molar do CsCl. As massas atômicas aproximadas são:
- Cs: 132.91 g/mol
- Cl: 35.45 g/mol
Então, a massa molar do CsCl é:
Passo 5
Precisamos saber o volume da célula unitária. Para uma estrutura cúbica simples, o volume (
) é dado por:
Onde
é o parâmetro de rede, ou seja, o comprimento da aresta do cubo. Para calcular
, usamos os raios dos íons Cs
e Cl
:
Supondo que os raios iônicos sejam:
Convertendo para centímetros (
):
Então, o volume da célula unitária é:
Passo 6
Agora, usamos a constante de Avogadro (
) para relacionar a massa molar com a massa da célula unitária:
Passo 7
Finalmente, calculamos a densidade (
) usando a fórmula inicial:
Resposta
A massa específica teórica (densidade) do CsCl é aproximadamente
.