Comprei grama sintética verde com tonalidade escura e grama sintética verde com tonalidade mais clara para cobrir toda a superfície do campo em iguais quantidades do campo em um retângulo com 110 m de comprimento e 70 m de largura. Para cada 10 m² de grama, gasta-se 1 m² a mais por causa da perda. Quantos metros quadrados de grama com tonalidade verde escura no mínimo comprar?

Passo 1

Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um campo retangular com 110 metros de comprimento e 70 metros de largura. Queremos cobrir toda essa área com dois tipos de grama sintética: uma de tonalidade verde escura e outra de tonalidade mais clara, compradas em quantidades iguais. Além disso, para cada 10 m² de grama, acaba-se gastando 1 m² a mais devido a perdas. Nosso objetivo é descobrir quantos metros quadrados de grama verde escura precisamos comprar no mínimo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área total do campo que precisa ser coberta. A área de um retângulo é dada por:
Área = comprimento times largura Á
Substituindo os valores:
Área = 110, m times 70, m = 7700, m² Á²

Passo 3

Agora, precisamos considerar a perda de grama. Para cada 10 m² de grama que queremos usar, gastamos 1 m² a mais. Isso significa que precisamos comprar 10% a mais de grama para compensar essa perda. Para calcular a quantidade total de grama necessária, multiplicamos a área total por 1,10 (que representa 100% + 10% de perda):
Total de grama necessária = 7700, m² times 1,10 = 8470, m² á²²

Passo 4

Como queremos comprar quantidades iguais de grama verde escura e mais clara, dividimos a quantidade total de grama por 2:
Grama verde escura = 8470, m²2 = 4235, m² ²²

Resposta

Você precisa comprar, no mínimo, 4235 metros quadrados de grama sintética verde escura.

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