Comprei grama sintética verde com tonalidade escura e grama sintética verde com tonalidade mais clara para cobrir toda a superfície do campo em iguais quantidades do campo em um retângulo com 110 m de comprimento e 70 m de largura. Para cada 10 m² de grama, gasta-se 1 m² a mais por causa da perda. Quantos metros quadrados de grama com tonalidade verde escura no mínimo comprar?
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um campo retangular com 110 metros de comprimento e 70 metros de largura. Queremos cobrir toda essa área com dois tipos de grama sintética: uma de tonalidade verde escura e outra de tonalidade mais clara, compradas em quantidades iguais. Além disso, para cada 10 m² de grama, acaba-se gastando 1 m² a mais devido a perdas. Nosso objetivo é descobrir quantos metros quadrados de grama verde escura precisamos comprar no mínimo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área total do campo que precisa ser coberta. A área de um retângulo é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos considerar a perda de grama. Para cada 10 m² de grama que queremos usar, gastamos 1 m² a mais. Isso significa que precisamos comprar 10% a mais de grama para compensar essa perda. Para calcular a quantidade total de grama necessária, multiplicamos a área total por 1,10 (que representa 100% + 10% de perda):
Passo 4
Como queremos comprar quantidades iguais de grama verde escura e mais clara, dividimos a quantidade total de grama por 2:
Resposta
Você precisa comprar, no mínimo, 4235 metros quadrados de grama sintética verde escura.