Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7m e 5.√2m e se a medida do ângulo entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é(Obs: cos 135° = -cos 45°)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com dois lados medindo 7 metros e 5raiz2 metros, e o ângulo entre eles é de 135 graus. Queremos descobrir o comprimento do terceiro lado. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar um lado desconhecido quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Cossenos:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cdot cos(C)
Aqui, c é o lado que queremos encontrar, a e b são os lados conhecidos, e C é o ângulo entre eles.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • a = 7 metros
  • b = 5raiz2 metros
  • C = 135^circ
E sabemos que cos(135^circ) = -cos(45^circ) = -raiz22.

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
c^2 = 7^2 + (5raiz2)^2 - 2 cdot 7 cdot 5raiz2 cdot (-raiz22)

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
  • 7^2 = 49
  • (5raiz2)^2 = 25 cdot 2 = 50
  • -2 cdot 7 cdot 5raiz2 cdot (-raiz22) = 2 cdot 7 cdot 5raiz2 cdot raiz22
    Simplificando:
2 cdot 7 cdot 5raiz2 cdot raiz22 = 7 cdot 5 cdot 2 = 70

Passo 6

Agora, somamos tudo:
c^2 = 49 + 50 + 70 = 169

Passo 7

Para encontrar c, tiramos a raiz quadrada:
c = raiz169 = 13

Resposta

O comprimento do terceiro lado é 13 metros.

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