Se as medidas de dois dos lados de um triângulo são respectivamente 7m e 5.√2m e se a medida do ângulo entre esses lados é 135 graus, então, a medida, em metros, do terceiro lado é(Obs: cos 135° = -cos 45°)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com dois lados medindo 7 metros e
metros, e o ângulo entre eles é de 135 graus. Queremos descobrir o comprimento do terceiro lado. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Cossenos, que nos ajuda a encontrar um lado desconhecido quando conhecemos os outros dois lados e o ângulo entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da Lei dos Cossenos:
Aqui,
é o lado que queremos encontrar,
e
são os lados conhecidos, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
-
metros -
metros -
E sabemos que
.
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
-
-
-
Simplificando:
Passo 6
Agora, somamos tudo:
Passo 7
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada:
Resposta
O comprimento do terceiro lado é 13 metros.