O comprimento de onda da luz limite para a emissão de elétrons de uma superfície de Li é 520 nm. b) Se possível, determine a energia crítica, a energia cinética e a velocidade dos elétrons emitidos pela absorção de luz de comprimento de onda 360 nm .
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma superfície de lítio (Li) que emite elétrons quando iluminada, e o comprimento de onda mínimo da luz que consegue fazer isso é de 520 nm. Isso está relacionado ao efeito fotoelétrico, que estuda como a luz pode liberar elétrons de um material.
Para resolver a parte (b) da questão, vamos precisar:
- A energia crítica (ou função trabalho) do lítio, que é a quantidade mínima de energia necessária para liberar um elétron.
- A energia cinética dos elétrons emitidos quando a luz de 360 nm é usada.
- A velocidade desses elétrons.
Vamos usar algumas fórmulas importantes da física para chegar nessas respostas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a energia crítica do lítio usando o comprimento de onda limite de 520 nm. A relação entre a energia de um fóton (a partícula de luz) e seu comprimento de onda é dada por:
Onde:
-
é a energia do fóton, -
é a constante de Planck ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é o comprimento de onda.
Como 520 nm é o comprimento de onda mínimo para emitir elétrons, a energia desse fóton corresponde exatamente à energia crítica (
) do lítio.
Passo 3
Vamos converter 520 nm para metros para usar na fórmula:
Agora, aplicando na fórmula da energia:
Calculando isso:
Para facilitar, podemos converter para eletronvolts (eV), sabendo que
:
Então, a energia crítica do lítio é aproximadamente 2,39 eV.
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos com luz de 360 nm. Usamos novamente a fórmula da energia do fóton:
Convertendo 360 nm para metros:
Calculando a energia do fóton:
Convertendo para eV:
A energia cinética (
) dos elétrons é a diferença entre a energia do fóton e a energia crítica:
Passo 5
Por fim, vamos determinar a velocidade dos elétrons emitidos. Sabemos que a energia cinética está relacionada à velocidade pela fórmula:
Onde:
-
é a energia cinética, -
é a massa do elétron ( ), -
é a velocidade do elétron.
Primeiro, precisamos converter
de eV para joules:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar
:
Calculando:
Então, a velocidade dos elétrons emitidos é aproximadamente 6,11 × 10⁵ m/s.
Resposta
A energia crítica do lítio é aproximadamente 2,39 eV, a energia cinética dos elétrons emitidos pela luz de 360 nm é 1,06 eV, e a velocidade desses elétrons é cerca de 6,11 × 10⁵ metros por segundo.
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