O comprimento de onda da luz limite para a emissão de elétrons de uma superfície de Li é 520 nm. b) Se possível, determine a energia crítica, a energia cinética e a velocidade dos elétrons emitidos pela absorção de luz de comprimento de onda 360 nm .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma superfície de lítio (Li) que emite elétrons quando iluminada, e o comprimento de onda mínimo da luz que consegue fazer isso é de 520 nm. Isso está relacionado ao efeito fotoelétrico, que estuda como a luz pode liberar elétrons de um material.
Para resolver a parte (b) da questão, vamos precisar:
  • A energia crítica (ou função trabalho) do lítio, que é a quantidade mínima de energia necessária para liberar um elétron.
  • A energia cinética dos elétrons emitidos quando a luz de 360 nm é usada.
  • A velocidade desses elétrons.
Vamos usar algumas fórmulas importantes da física para chegar nessas respostas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a energia crítica do lítio usando o comprimento de onda limite de 520 nm. A relação entre a energia de um fóton (a partícula de luz) e seu comprimento de onda é dada por:
E = hclambda
Onde:
  • é a energia do fóton,
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ),
  • é o comprimento de onda.
Como 520 nm é o comprimento de onda mínimo para emitir elétrons, a energia desse fóton corresponde exatamente à energia crítica ( ) do lítio.

Passo 3

Vamos converter 520 nm para metros para usar na fórmula:
lambda = 520 , nm = 520 times 10^-9 , m
Agora, aplicando na fórmula da energia:
phi = hclambda = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s520 times 10^-9 , m
Calculando isso:
phi approx 1,988 times 10^-25520 times 10^-9 approx 3,827 times 10^-19 , J
Para facilitar, podemos converter para eletronvolts (eV), sabendo que phi approx 3,827 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 2,39 , eV :
Então, a energia crítica do lítio é aproximadamente 2,39 eV.

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia cinética dos elétrons emitidos com luz de 360 nm. Usamos novamente a fórmula da energia do fóton:
Efóton = hclambda ó
Convertendo 360 nm para metros:
lambda = 360 , nm = 360 times 10^-9 , m
Calculando a energia do fóton:
Efóton = 6,626 times 10^-34 , J·s times 3,00 times 10^8 , m/s360 times 10^-9 , m ó
Efóton approx 1,988 times 10^-25360 times 10^-9 approx 5,522 times 10^-19 , J ó
Convertendo para eV:
Efóton approx 5,522 times 10^-19 , J1,602 times 10^-19 , J/eV approx 3,45 , eV ó
A energia cinética ( Ek = Efóton - phi = 3,45 , eV - 2,39 , eV = 1,06 , eV ) dos elétrons é a diferença entre a energia do fóton e a energia crítica:
ó

Passo 5

Por fim, vamos determinar a velocidade dos elétrons emitidos. Sabemos que a energia cinética está relacionada à velocidade pela fórmula:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • Ek = 1,06 , eV times 1,602 times 10^-19 , J/eV approx 1,698 times 10^-19 , J é a energia cinética,
  • v = raiz2 Ekm = raiz2 times 1,698 times 10^-19 , J9,109 times 10^-31 , kg é a massa do elétron ( v approx raiz3,396 times 10^-199,109 times 10^-31 approx raiz3,73 times 10^11 approx 6,11 times 10^5 , m/s ),
  • é a velocidade do elétron.
Primeiro, precisamos converter de eV para joules:
Agora, rearranjando a fórmula para encontrar :
Calculando:
Então, a velocidade dos elétrons emitidos é aproximadamente 6,11 × 10⁵ m/s.

Resposta

A energia crítica do lítio é aproximadamente 2,39 eV, a energia cinética dos elétrons emitidos pela luz de 360 nm é 1,06 eV, e a velocidade desses elétrons é cerca de 6,11 × 10⁵ metros por segundo.

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