Que concentração em quantidade de matéria (
) de ácido acético (
) é necessária para que se obtenha
de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual a concentração de ácido acético (em
) é necessária pra que a concentração de íons hidrogênio
seja
. A matéria envolvida aqui é o equilíbrio químico, mais especificamente o ácido fraco e sua constante de dissociação (
). Vamos precisar usar a fórmula do
para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação do ácido acético se dissociando em água:
Isso significa que o ácido acético (
) se separa em íons hidrogênio (
) e íons acetato (
).
Passo 3
A constante de dissociação ácida (
) é dada por:
Na nossa questão, sabemos que
e
. Vamos chamar a concentração inicial de ácido acético de
.
Passo 4
Assumindo que a quantidade de ácido que se dissocia é
, temos:
- Concentração de
: - Concentração de
: também - Concentração de
no equilíbrio:
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão do
:
Vamos simplificar isso para encontrar
.
Passo 6
Calculando o numerador:
Então, a equação fica:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
multiplicando ambos os lados por
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Calculando a divisão:
Então,
Passo 9
Finalmente, somando
em ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A concentração necessária de ácido acético é aproximadamente
.