Que concentração em quantidade de matéria ( mol / L ) de ácido acético ( Ka=1,78.10^-5 a 25^circ C ) é necessária para que se obtenha [H^+]de 3,5.10^-4 mol / L ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente descobrir qual a concentração de ácido acético (em mol/L) é necessária pra que a concentração de íons hidrogênio [H^+] seja 3,5 times 10^-4 , mol/L. A matéria envolvida aqui é o equilíbrio químico, mais especificamente o ácido fraco e sua constante de dissociação ( Ka). Vamos precisar usar a fórmula do Ka para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a equação do ácido acético se dissociando em água:
CH3COOH <=ftharpoons H^+ + CH3COO^-
Isso significa que o ácido acético ( CH3COOH) se separa em íons hidrogênio ( H^+) e íons acetato ( CH3COO^-).

Passo 3

A constante de dissociação ácida ( Ka) é dada por:
Ka = [H^+][CH3COO^-][CH3COOH]
Na nossa questão, sabemos que Ka = 1,78 times 10^-5 e [H^+] = 3,5 times 10^-4 , mol/L. Vamos chamar a concentração inicial de ácido acético de C.

Passo 4

Assumindo que a quantidade de ácido que se dissocia é x, temos:
  • Concentração de H^+: x = 3,5 times 10^-4 , mol/L
  • Concentração de CH3COO^-: também x = 3,5 times 10^-4 , mol/L
  • Concentração de CH3COOH no equilíbrio: C - x

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão do Ka:
1,78 times 10^-5 = (3,5 times 10^-4) times (3,5 times 10^-4)C - 3,5 times 10^-4
Vamos simplificar isso para encontrar C.

Passo 6

Calculando o numerador:
(3,5 times 10^-4) times (3,5 times 10^-4) = 1,225 times 10^-7
Então, a equação fica:
1,78 times 10^-5 = 1,225 times 10^-7C - 3,5 times 10^-4

Passo 7

Agora, vamos resolver para C multiplicando ambos os lados por (C - 3,5 times 10^-4):
1,78 times 10^-5 times (C - 3,5 times 10^-4) = 1,225 times 10^-7
Dividindo ambos os lados por 1,78 times 10^-5:
C - 3,5 times 10^-4 = 1,225 times 10^-71,78 times 10^-5

Passo 8

Calculando a divisão:
1,225 times 10^-71,78 times 10^-5 approx 6,88 times 10^-3
Então,
C - 3,5 times 10^-4 = 6,88 times 10^-3

Passo 9

Finalmente, somando 3,5 times 10^-4 em ambos os lados para encontrar C:
C = 6,88 times 10^-3 + 3,5 times 10^-4
C approx 7,23 times 10^-3 , mol/L

Resposta

A concentração necessária de ácido acético é aproximadamente 7,2 times 10^-3 , mol/L.

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