(Condutores e Isolantes) Suponha que 2 C de carga positiva estejam distribuídos uniformemente no volume de uma esfera de 1,27 cm de raio.
(a) Qual é o valor da carga por unidade de volume, r, para essa situação?
(b) A esfera é isolante ou condutora? Como você sabe?
Resposta: (a) 2,33 times 10^5 ; C / m^3; (b) Isolante. Se ela fosse condutora, não haveria qualquer carga no interior do volume da esfera. A carga estaria toda na superfície.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com carga positiva total de 2 C distribuída uniformemente em todo o seu volume. O raio da esfera é de 1,27 cm. O conteúdo principal aqui envolve eletricidade estática, especificamente a distribuição de carga em condutores e isolantes. Para resolver a parte (a), precisamos calcular a densidade de carga volumétrica, ou seja, quanto de carga há por unidade de volume da esfera.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da esfera de centímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional. Sabemos que 1 cm = 0,01 m, então:
r = 1,27 , cm = 0,0127 , m

Passo 3

Agora, precisamos calcular o volume da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
V = 43 pi r^3
Substituindo o valor de V = 43 pi (0,0127)^3 approx 43 pi (2,048 times 10^-6) approx 8,585 times 10^-6 , m^3 :

Passo 4

Com o volume calculado, podemos determinar a densidade de carga volumétrica ( rho = QV ) usando a fórmula:
rho = 28,585 times 10^-6 approx 2,33 times 10^5 , C/m^3
Onde e . Então:

Passo 5

Para a parte (b), precisamos determinar se a esfera é um isolante ou um condutor. Em condutores, as cargas livres se distribuem na superfície, enquanto em isolantes, as cargas podem ficar distribuídas no volume. Como a carga está distribuída uniformemente no volume, isso indica que a esfera é um isolante.

Resposta

(a) ;
(b) A esfera é isolante. Se fosse condutora, toda a carga se distribuiria na superfície, sem carga no interior.

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