(Condutores e Isolantes) Suponha que 2 C de carga positiva estejam distribuídos uniformemente no volume de uma esfera de 1,27 cm de raio.
(a) Qual é o valor da carga por unidade de volume,
, para essa situação?
(b) A esfera é isolante ou condutora? Como você sabe?
Resposta: (a)
; (b) Isolante. Se ela fosse condutora, não haveria qualquer carga no interior do volume da esfera. A carga estaria toda na superfície.
(a) Qual é o valor da carga por unidade de volume,
(b) A esfera é isolante ou condutora? Como você sabe?
Resposta: (a)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma esfera com carga positiva total de 2 C distribuída uniformemente em todo o seu volume. O raio da esfera é de 1,27 cm. O conteúdo principal aqui envolve eletricidade estática, especificamente a distribuição de carga em condutores e isolantes. Para resolver a parte (a), precisamos calcular a densidade de carga volumétrica, ou seja, quanto de carga há por unidade de volume da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio da esfera de centímetros para metros para manter as unidades consistentes no Sistema Internacional. Sabemos que 1 cm = 0,01 m, então:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o volume da esfera. A fórmula para o volume de uma esfera é:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Com o volume calculado, podemos determinar a densidade de carga volumétrica (
) usando a fórmula:
Onde
e
. Então:
Passo 5
Para a parte (b), precisamos determinar se a esfera é um isolante ou um condutor. Em condutores, as cargas livres se distribuem na superfície, enquanto em isolantes, as cargas podem ficar distribuídas no volume. Como a carga está distribuída uniformemente no volume, isso indica que a esfera é um isolante.
Resposta
(a)
;
(b) A esfera é isolante. Se fosse condutora, toda a carga se distribuiria na superfície, sem carga no interior.