Um conjunto cilindro-pistão contém 10 kg de amônia a 10^circ C e volume inicial de 1 m^3. Nesse estado, o pistão está apoiado sobre esbarros, sendo a pressão interna necessária para erguer o pistão dos esbarros, de modo que ele flutue, 900 kPa . A amônia é aquecida até que a temperatura atinja 50^circ C. Determine a pressão e a temperatura finais e o trabalho realizado no processo.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro-pistão com 10 kg de amônia a 10^circ C e volume inicial de 1 m^3. A pressão necessária para levantar o pistão é de 900 kPa. Depois, a amônia é aquecida até 50^circ C. Nosso objetivo é encontrar a pressão e a temperatura finais, além do trabalho realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente a Lei dos Gases Ideais e a Equação de Trabalho para Gases.

Passo 2

Primeiro, vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois nas equações termodinâmicas usamos a escala Kelvin.
T1 = 10^circ C + 273,15 = 283,15 , K
T2 = 50^circ C + 273,15 = 323,15 , K

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a pressão inicial da amônia no cilindro. Vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = m Rs T
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a massa,
  • é a constante específica do gás,
  • é a temperatura.
Para a amônia, a constante específica é aproximadamente .

Passo 4

Substituindo os valores na equação:
P1 times 1 , m^3 = 10 , kg times 0,1487 , kJ/(kg cdot K) times 283,15 , K
Convertendo 0,1487 , kJ/(kg cdot K) = 148,7 , J/(kg cdot K) para P1 = 10 times 148,7 times 283,151 , J/m^3 para manter as unidades consistentes:
P1 = 10 times 148,7 times 283,15 = 421,2 times 10^3 , Pa = 421,2 , kPa
Então:
Como :

Passo 5

Agora que temos a pressão inicial, vamos ver como ela muda quando a amônia é aquecida até 50^circ C. Assumindo que o processo ocorre a volume constante (já que nada indica que o volume muda), usamos a relação da Lei dos Gases Ideais para processos isotérmicos ou isocóricos.
A relação para volume constante é:
P1T1 = P2T2
Rearranjando para encontrar P2 = P1 times T2T1 :
P2 = 421,2 , kPa times 323,15283,15 approx 421,2 , kPa times 1,141 approx 480,3 , kPa
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho realizado no processo. Como o volume é constante, o trabalho W = P De realizado por um gás é dado por:
W = 0 , J
Mas, como o volume não muda ( ), o trabalho realizado é:

Resposta

A pressão final da amônia é aproximadamente 480,3 kPa, a temperatura final é 50°C e o trabalho realizado no processo é 0 J.

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