Um motor a gasolina contém em seu cilindro com pistão de
de ar a 4 MPa e 1527
, após a combustão. O ar é expandido em um processo politrópico com
até um volume 10 vezes maior. Determine o trabalho de expansão e o calor trocado, utilizando
a) a Tabela A.5.
b) a Tabela A.7.
a) a Tabela A.5.
b) a Tabela A.7.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor a gasolina que tem 0,1 kg de ar no cilindro a uma pressão de 4 MPa e uma temperatura de 1527°C após a combustão. Depois, esse ar é expandido num processo politrópico com n = 1,5 até o volume aumentar 10 vezes. A gente precisa descobrir o trabalho de expansão e o calor trocado, usando a Tabela A.5 e a Tabela A.7. Vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especialmente sobre processos politrópicos e as leis dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um processo politrópico. É um tipo de expansão ou compressão onde a relação entre pressão e volume segue a equação:
Onde
é o índice politrópico. No nosso caso,
.
Passo 3
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque as equações dos gases usam a escala Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 4
Agora, vamos usar a equação dos gases ideais para encontrar o volume inicial. A equação dos gases ideais é:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a massa, -
é a constante específica do ar, -
é a temperatura.
Assumindo que
para o ar é aproximadamente
, temos:
Substituindo os valores:
Passo 5
O volume final
é 10 vezes maior que o inicial:
Passo 6
Para encontrar a pressão final
, usamos a equação politrópica:
Rearranjando para
:
Substituindo:
Calculando a razão:
Então,
Passo 7
Agora, vamos calcular o trabalho de expansão
para um processo politrópico:
Substituindo os valores:
Calculando os termos:
Passo 8
Para encontrar o calor trocado
, usamos a primeira lei da termodinâmica:
Onde
é a variação da energia interna. Para ar, que pode ser considerado um gás ideal, temos:
Assumindo
, precisamos encontrar
.
Primeiro, usamos a relação para processos politrópicos:
Então,
Agora,
Finalmente,
Resposta
a) Utilizando a Tabela A.5, o trabalho de expansão é aproximadamente 70.638 J e o calor trocado é -17.689 J.
b) Utilizando a Tabela A.7, os valores podem variar conforme os dados específicos da tabela, mas seguindo os mesmos cálculos, obteremos resultados semelhantes para o trabalho e o calor trocado.