Um conjunto de dados pode ser classificado quanto à dispersão dos valores em torno da média pelo coeficiente de variação. Eles podem classificar-se em alta dispersão, média dispersão e baixa dispersão. Dado o conjunto C = {5, 6, 7} e considerando os conhecimentos relativos a medidas de dispersão. Podemos afirmar que o conjunto C possui: Escolha uma:
a. Nenhuma dispersão
b. Alta dispersão
c. Baixa dispersão
d. Dispersão nula
e. Média dispersão
a. Nenhuma dispersão
b. Alta dispersão
c. Baixa dispersão
d. Dispersão nula
e. Média dispersão
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um conjunto de dados C = {5, 6, 7} e precisamos classificar a dispersão desses valores em relação à média usando o coeficiente de variação. A matéria envolvida aqui é a análise de dispersão dos dados, especificamente utilizando o coeficiente de variação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média do conjunto, o desvio padrão e, finalmente, o coeficiente de variação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos valores do conjunto C. A média é a soma de todos os elementos dividida pela quantidade de elementos. A fórmula da média (
) é:
Onde:
-
são os valores do conjunto -
é o número de elementos
Aplicando ao nosso conjunto:
Então, a média é 6.
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão (
), que mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
Vamos calcular cada parte:
- $ (5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1 $
- $ (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 $
- $ (7 - 6)^2 = 1^2 = 1 $
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de elementos (3) e tiramos a raiz quadrada:
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,8165.
Passo 4
Com a média e o desvio padrão calculados, podemos agora encontrar o coeficiente de variação (CV), que é uma medida relativa da dispersão e é dado pela fórmula:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Agora, precisamos interpretar esse coeficiente de variação. Geralmente, usa-se a seguinte classificação:
- Baixa dispersão: CV abaixo de 10%
- Média dispersão: CV entre 10% e 20%
- Alta dispersão: CV acima de 20%
No nosso caso, o CV é aproximadamente 13,61%, o que se enquadra na média dispersão.
Resposta
e. Média dispersão