Um conjunto de dados pode ser classificado quanto à dispersão dos valores em torno da média pelo coeficiente de variação. Eles podem classificar-se em alta dispersão, média dispersão e baixa dispersão. Dado o conjunto C = {5, 6, 7} e considerando os conhecimentos relativos a medidas de dispersão. Podemos afirmar que o conjunto C possui: Escolha uma:
a. Nenhuma dispersão
b. Alta dispersão
c. Baixa dispersão
d. Dispersão nula
e. Média dispersão

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos um conjunto de dados C = {5, 6, 7} e precisamos classificar a dispersão desses valores em relação à média usando o coeficiente de variação. A matéria envolvida aqui é a análise de dispersão dos dados, especificamente utilizando o coeficiente de variação. Para resolver isso, vamos precisar calcular a média do conjunto, o desvio padrão e, finalmente, o coeficiente de variação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos valores do conjunto C. A média é a soma de todos os elementos dividida pela quantidade de elementos. A fórmula da média ( mu) é:
mu = sumi=1^n xin
Onde:
  • xi são os valores do conjunto
  • n é o número de elementos
Aplicando ao nosso conjunto:
mu = 5 + 6 + 73 = 183 = 6
Então, a média é 6.

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão ( sigma), que mede a dispersão dos valores em relação à média. A fórmula do desvio padrão é:
sigma = raizsumi=1^n (xi - mu)^2n
Vamos calcular cada parte:
  • $ (5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1 $
  • $ (6 - 6)^2 = 0^2 = 0 $
  • $ (7 - 6)^2 = 1^2 = 1 $
Somando esses valores:
(5 - 6)^2 = (-1)^2 = 1
Agora, dividimos pela quantidade de elementos (3) e tiramos a raiz quadrada:
(6 - 6)^2 = 0^2 = 0
Então, o desvio padrão é aproximadamente 0,8165.

Passo 4

Com a média e o desvio padrão calculados, podemos agora encontrar o coeficiente de variação (CV), que é uma medida relativa da dispersão e é dado pela fórmula:
CV = ( sigmamu ) times 100%
Substituindo os valores que encontramos:
CV = ( 0,81656 ) times 100% approx 13,61%

Passo 5

Agora, precisamos interpretar esse coeficiente de variação. Geralmente, usa-se a seguinte classificação:
  • Baixa dispersão: CV abaixo de 10%
  • Média dispersão: CV entre 10% e 20%
  • Alta dispersão: CV acima de 20%
No nosso caso, o CV é aproximadamente 13,61%, o que se enquadra na média dispersão.

Resposta

e. Média dispersão

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