Um investidor, tentando melhorar os rendimentos das suas aplicações, fez um investimento de R$ 100.000,00 a uma taxa de juros composto de 1% ao mês, durante 4 meses. Qual o valor de juros que o investidor resgatou no final da aplicação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos. Temos que calcular quanto de juros o investidor ganhou ao aplicar R$ 100.000,00 com uma taxa de 1% ao mês durante 4 meses. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
VF = VP times (1 + i)^n
Onde:
  • $ VF $ é o valor futuro (quanto teremos no final)
  • $ VP $ é o valor presente (quanto foi investido inicialmente)
  • $ i $ é a taxa de juros por período
  • $ n $ é o número de períodos

Passo 3

Agora, vamos identificar os valores que temos:
  • $ VP = R$ 100.000,00 $
  • $ i = 1% $ ao mês, que em decimal fica $ 0,01 $
  • $ n = 4 $ meses

Passo 4

Vamos substituir esses valores na fórmula:
VF = 100.000 times (1 + 0,01)^4

Passo 5

Calculando dentro do parênteses primeiro:
1 + 0,01 = 1,01
Agora, elevamos 1,01 à 4ª potência:
1,01^4 approx 1,04060401

Passo 6

Multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
VF = 100.000 times 1,04060401 approx 104.060,40

Passo 7

Para encontrar apenas os juros ganhos, subtraímos o valor inicial do valor futuro:
Juros = VF - VP = 104.060,40 - 100.000,00 = 4.060,40

Resposta

O investidor resgatou R$ 4.060,40 de juros no final da aplicação.

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