Um investidor, tentando melhorar os rendimentos das suas aplicações, fez um investimento de R$ 100.000,00 a uma taxa de juros composto de 1% ao mês, durante 4 meses. Qual o valor de juros que o investidor resgatou no final da aplicação?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre juros compostos. Temos que calcular quanto de juros o investidor ganhou ao aplicar R$ 100.000,00 com uma taxa de 1% ao mês durante 4 meses. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula dos juros compostos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros compostos. Ela é assim:
Onde:
- $ VF $ é o valor futuro (quanto teremos no final)
- $ VP $ é o valor presente (quanto foi investido inicialmente)
- $ i $ é a taxa de juros por período
- $ n $ é o número de períodos
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos:
- $ VP = R$ 100.000,00 $
- $ i = 1% $ ao mês, que em decimal fica $ 0,01 $
- $ n = 4 $ meses
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula:
Passo 5
Calculando dentro do parênteses primeiro:
Agora, elevamos 1,01 à 4ª potência:
Passo 6
Multiplicamos esse resultado pelo valor inicial:
Passo 7
Para encontrar apenas os juros ganhos, subtraímos o valor inicial do valor futuro:
Resposta
O investidor resgatou R$ 4.060,40 de juros no final da aplicação.