Um conjunto de dados possui 61 temperaturas corporais com uma média de
e um desvio padrão amostral de
. Use o nível de significância de 0,01 para testar a afirmativa de que a temperatura média do corpo humano é menor do que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de 61 temperaturas corporais com uma média de
e um desvio padrão amostral de
. A ideia aqui é testar, com um nível de significância de 0,01, se a temperatura média do corpo humano é realmente menor do que
. Para isso, vamos usar o teste de hipótese, que faz parte da estatística inferencial.
Passo 2
Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
-
Hipótese Nula (
): A temperatura média é igual a . -
Hipótese Alternativa (
): A temperatura média é menor que .
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos saber se a média é menor.
Passo 3
Agora, vamos escolher o teste estatístico apropriado. Como temos uma amostra pequena (n = 61) e não conhecemos a variância da população, vamos usar o teste t.
A fórmula para o teste t é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é a média hipotética. -
é o desvio padrão amostral. -
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos calcular o valor de t usando os valores fornecidos:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então,
Agora, calcule o numerador:
Portanto,
Passo 5
Com o valor de t calculado, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 0,01 em um teste unilateral à esquerda. Consultando a tabela t de Student para $ df = n - 1 = 60 $ graus de liberdade, encontramos que o valor crítico $ t_{crítico} $ é aproximadamente -2,39.
Passo 6
Agora, comparamos o valor de t calculado com o valor crítico:
Como o valor calculado é menor que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.
Passo 7
Finalmente, interpretamos o resultado: há evidências suficientes, com 99% de confiança, para afirmar que a temperatura média do corpo humano é menor do que
.
Resposta
Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a temperatura média do corpo humano é significativamente menor do que
ao nível de significância de 0,01.