Um conjunto de dados possui 61 temperaturas corporais com uma média de 98,2^circ F e um desvio padrão amostral de s=0,62^circ F. Use o nível de significância de 0,01 para testar a afirmativa de que a temperatura média do corpo humano é menor do que 98,6^circ F.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de 61 temperaturas corporais com uma média de 98,2^circ F e um desvio padrão amostral de s = 0,62^circ F. A ideia aqui é testar, com um nível de significância de 0,01, se a temperatura média do corpo humano é realmente menor do que 98,6^circ F. Para isso, vamos usar o teste de hipótese, que faz parte da estatística inferencial.

Passo 2

Primeiro, vamos definir nossas hipóteses:
  • Hipótese Nula ( H0): A temperatura média é igual a 98,6^circ F.
    H0: mu = 98,6
  • Hipótese Alternativa ( Ha): A temperatura média é menor que 98,6^circ F.
    Ha: mu < 98,6
Estamos fazendo um teste unilateral à esquerda porque queremos saber se a média é menor.

Passo 3

Agora, vamos escolher o teste estatístico apropriado. Como temos uma amostra pequena (n = 61) e não conhecemos a variância da população, vamos usar o teste t.
A fórmula para o teste t é:
t = barx - mu0s / raizn
Onde:
  • barx é a média amostral.
  • mu0 é a média hipotética.
  • s é o desvio padrão amostral.
  • n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos calcular o valor de t usando os valores fornecidos:
t = 98,2 - 98,60,62 / raiz61
Primeiro, calculamos o denominador:
raiz61 approx 7,81
Então,
0,62 / 7,81 approx 0,0794
Agora, calcule o numerador:
98,2 - 98,6 = -0,4
Portanto,
t = -0,40,0794 approx -5,04

Passo 5

Com o valor de t calculado, precisamos encontrar o valor crítico para o nível de significância de 0,01 em um teste unilateral à esquerda. Consultando a tabela t de Student para $ df = n - 1 = 60 $ graus de liberdade, encontramos que o valor crítico $ t_{crítico} $ é aproximadamente -2,39.

Passo 6

Agora, comparamos o valor de t calculado com o valor crítico:
t = -5,04 < tcrítico = -2,39 í
Como o valor calculado é menor que o valor crítico, rejeitamos a hipótese nula.

Passo 7

Finalmente, interpretamos o resultado: há evidências suficientes, com 99% de confiança, para afirmar que a temperatura média do corpo humano é menor do que 98,6^circ F.

Resposta

Com base nos cálculos, rejeitamos a hipótese nula e concluímos que a temperatura média do corpo humano é significativamente menor do que 98,6^circ F ao nível de significância de 0,01.

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