Para monitorar a saúde ecológica nos Everglades da Flórida, várias medidas são registradas em instantes diferentes. As temperaturas mínimas são registradas na estação de Garfield Bight e obtém-se a média de
para 61 temperaturas medidas em 61 dias distintos. Supondo
, teste a afirmativa de que a temperatura média seja maior do que
. Use o nível de significância de 0,1.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma questão sobre monitorar a saúde ecológica nos Everglades da Flórida, especificamente as temperaturas mínimas registradas na estação de Garfield Bight. A gente sabe que a média dessas temperaturas em 61 dias foi de
. A gente quer testar se essa média realmente é maior do que
. Para isso, vamos usar a estatística de teste apropriada e o nível de significância de 0,1. Vamos precisar entender como funciona o teste de hipótese para uma média, assumindo que o desvio padrão populacional (
) é conhecido.
Passo 2
Primeiro, precisamos estabelecer nossas hipóteses. A hipótese nula (
) é que a média das temperaturas é menor ou igual a
, ou seja, não há aumento. A hipótese alternativa (
) é que a média é maior que
. Em termos matemáticos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da estatística de teste. Como conhecemos o desvio padrão da população (
), podemos usar o teste z. A fórmula para o z-score é:
Onde:
-
é a média amostral. -
é a média hipotética. -
é o desvio padrão da população. -
é o tamanho da amostra.
Vamos substituir os valores:
Passo 4
Agora que temos o valor do z, precisamos comparar com o valor crítico para o nível de significância de 0,1 em um teste unilateral à direita. Consultando uma tabela z ou usando uma calculadora, o valor crítico para $ \alpha = 0,1 $ é aproximadamente $ z_{crítico} = 1,28 $.
Passo 5
Vamos comparar o z calculado com o valor crítico:
- Se $ z \geq z_{crítico} $, rejeitamos $ H_0 $.
- Se $ z < z_{crítico} $, não rejeitamos $ H_0 $.
No nosso caso, $ 1,739 > 1,28 $, então rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Com base no teste realizado, há evidências suficientes para afirmar, com nível de significância de 0,1, que a temperatura média nos Everglades é maior do que
.