Quando o conjunto domínio de função não é indicado de forma explícita, estaremos chamando de domínio real de uma função o maior conjunto dos números reais para os quais a sentença que determinar a regra está definida. Desta forma, assinale a alternativa que indica o domínio real da função abaixo:
Escolha uma opção:
a. Dom(f) = {xÎR/ x = 3}
b. Dom(f) = {xÎR/ x ≠ 4}
c. Dom(f) = {xÎR/ x = 4}
d. Dom(f) = {xÎR/ x > 4}
e. Dom(f) = {xÎR/ x < 4}.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para descobrir qual é o domínio real de uma função específica. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de entrada (os valores de $ x $) para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar esses valores problemáticos que podem deixar a função indefinida.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o domínio de uma função inclui todos os números reais que a função consegue aceitar sem causar problemas, como divisão por zero ou tirar a raiz de um número negativo.

Passo 3

Infelizmente, o enunciado não forneceu a expressão exata da função, mas nos dá várias opções sobre o domínio. Vamos analisar cada uma delas para entender qual faz mais sentido.

Passo 4

  • Opção a: $ Dom(f) = {x \in \mathbb{R} \ | \ x = 3} $
    Isso significa que a função só está definida quando $ x $ é igual a 3. Geralmente, funções têm mais de um valor no domínio, a menos que seja uma função muito específica.
  • Opção b: $ Dom(f) = {x \in \mathbb{R} \ | \ x \neq 4} $
    Aqui, a função está definida para todos os números reais, exceto quando $ x $ é igual a 4. Isso acontece, por exemplo, em funções que têm uma divisão onde o denominador se anula quando $ x = 4 $.
  • Opção c: $ Dom(f) = {x \in \mathbb{R} \ | \ x = 4} $
    Semelhante à opção a, indica que a função só funciona quando $ x $ é exatamente 4, o que é incomum.
  • Opção d: $ Dom(f) = {x \in \mathbb{R} \ | \ x > 4} $
    Aqui, a função só aceita valores maiores que 4, o que restringe bastante o domínio.
  • Opção e: $ Dom(f) = {x \in \mathbb{R} \ | \ x < 4} $
    Similar à opção d, mas aceita apenas valores menores que 4.

Passo 5

Considerando que geralmente as funções são definidas para a maior parte dos números reais, exceto onde há algo que as torna indefinidas (como divisão por zero), a opção que diz que o domínio é todos os reais menos 4 faz mais sentido. Isso sugere que a função provavelmente tem algo como $ \frac{1}{x - 4} $, onde $ x = 4 $ causaria uma divisão por zero, o que é indefinido.

Resposta

A alternativa correta é a b. Dom(f) = {x ∈ ℝ | x ≠ 4}.

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