Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
8^n

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um conjunto com elementos. Sabemos que o conjunto das partes de , chamado , tem elementos. A pergunta é: quantos elementos tem o conjunto das partes de , ou seja, ? Para resolver isso, vamos usar o conceito de conjuntos das partes e como calcular o número de elementos deles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes. Se um conjunto tem elementos, o conjunto das partes desse conjunto, , tem elementos. Isso porque cada elemento pode estar ou não em cada subconjunto, o que dá duas opções para cada elemento, e multiplicando para todos os elementos, temos .

Passo 3

No problema, já sabemos que tem elementos. Agora, queremos encontrar , ou seja, o conjunto das partes de . Aplicando a mesma lógica, se tem elementos, então terá elementos.

Passo 4

Vamos detalhar: como tem elementos, cada subconjunto de pode ser formado escolhendo ou não cada um desses elementos. Isso nos dá possíveis subconjuntos, ou seja, elementos em .

Resposta

O conjunto das partes de , , possui elementos.

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