Se um conjunto
possui
elementos, então o conjunto
, das partes de
, possui
elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de
?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um conjunto
com
elementos. Sabemos que o conjunto das partes de
, chamado
, tem
elementos. A pergunta é: quantos elementos tem o conjunto das partes de
, ou seja,
? Para resolver isso, vamos usar o conceito de conjuntos das partes e como calcular o número de elementos deles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o conjunto das partes. Se um conjunto tem
elementos, o conjunto das partes desse conjunto,
, tem
elementos. Isso porque cada elemento pode estar ou não em cada subconjunto, o que dá duas opções para cada elemento, e multiplicando para todos os
elementos, temos
.
Passo 3
No problema, já sabemos que
tem
elementos. Agora, queremos encontrar
, ou seja, o conjunto das partes de
. Aplicando a mesma lógica, se
tem
elementos, então
terá
elementos.
Passo 4
Vamos detalhar: como
tem
elementos, cada subconjunto de
pode ser formado escolhendo ou não cada um desses
elementos. Isso nos dá
possíveis subconjuntos, ou seja,
elementos em
.
Resposta
O conjunto das partes de
,
, possui
elementos.
Exercícios relacionados
Sendo
e
, é correto afirmar:
Dados os conjuntos
e
, determine:
Numa universidade estudam, nos diversos cursos oferecidos, 1500 alunos. Destes, 35 cursam Engenharia Elétrica, 30 cursam Engenharia Civil e 8 cursam ambos os cursos. O número de estudantes da universidade que não estuda em nenhum dos dois cursos é:
1427
1427
Seja o conjunto
, abaixo,
é correto afirmar que: