Sendo A=x in R mid-2 <= x<3 e B=x in Z mid-2, é correto afirmar:
A cap B=B

Passo 1

Ok, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois conjuntos:
  • : todos os números reais entre -2 e 3, incluindo -2 mas sem incluir 3.
  • : todos os números inteiros entre -2 e 3, sem incluir -2 mas incluindo 3.
Queremos verificar se a interseção desses dois conjuntos ( ) é igual a .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa interseção de conjuntos. A interseção ( ) contém todos os elementos que estão em A e em B ao mesmo tempo.

Passo 3

Vamos analisar o conjunto . Ele contém números inteiros tais que:

  • Isso significa que .

Passo 4

Agora, vamos ver quais desses elementos de também estão em . Como inclui todos os números reais entre -2 e 3, incluindo -2 mas sem incluir 3, qualquer número de que esteja dentro desse intervalo também estará em .

Passo 5

Vamos verificar cada elemento de :
  • -1: está em porque .
  • 0: está em porque .
  • 1: está em porque .
  • 2: está em porque .
  • 3: aqui temos um detalhe! está em , mas em , o 3 não está incluído ( ). Então, não pertence a .

Passo 6

Portanto, a interseção será .

Passo 7

Comparando com , vemos que a interseção não inclui o 3. Logo, .

Resposta

Não, não é igual a . A interseção , enquanto .

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