Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto P(A), das partes de A, possui 2^n elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de P(A) ?
4^n

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está perguntando. A gente tem um conjunto com elementos. Queremos descobrir quantos elementos tem o conjunto das partes de , que é o conjunto das partes de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos, especificamente sobre conjuntos das partes (ou potência de um conjunto).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é P(A) = emptyset, 1, 2, 1, 2 . O conjunto das partes de , denotado por , é o conjunto de todos os subconjuntos de . Por exemplo, se , então
A teoria diz que se um conjunto tem elementos, então terá elementos. Isso porque cada elemento de pode ou não estar em um subconjunto, resultando em combinações diferentes.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o conjunto das partes de P(P(A)) , ou seja, 2^2^n . Vamos aplicar a mesma lógica que usamos antes. Se tem elementos, então
terá
elementos. Isso porque cada subconjunto de pode ou não incluir cada um dos elementos de .

Resposta

O conjunto das partes de possui elementos.

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