O conjunto de solução da equação exponencial 7x + 7x - 1 = 8 é;

Passo 1

Vamos resolver a equação exponencial 7^x + 7^x - 1 = 8. Para isso, vamos utilizar propriedades de potências e fatoração. Precisamos entender como manipular expressões com expoentes para encontrar o valor de x.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever 7^x de uma forma que facilite a fatoração. Sabemos que 7^x = 7 cdot 7^x - 1. Assim, substituímos na equação:
7 cdot 7^x - 1 + 7^x - 1 = 8

Passo 3

Agora, percebemos que 7^x - 1 é um fator comum nos dois termos do lado esquerdo da equação. Podemos fatorar esse termo:
7^x - 1 (7 + 1) = 8

Passo 4

Simplificamos a expressão dentro dos parênteses:
7^x - 1 cdot 8 = 8
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 8 para isolar 7^x - 1:
7^x - 1 = 88 Rightarrow 7^x - 1 = 1

Passo 5

Sabemos que qualquer número elevado a zero é igual a 1, ou seja, 7^0 = 1. Portanto,
x - 1 = 0 Rightarrow x = 1

Resposta

O conjunto de solução da equação é x = 1.

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