Para os conjuntos de dados abaixo, encontre a moda, a mediana e a média dos valores. Encontre também a variância, o desvio médio e o desvio padrão.
b) Idades dos membros de uma família
b) Idades dos membros de uma família
6 | 11 | 17 | 29 | 22 | 20 |
---|---|---|---|---|---|
23 | 110 | 32 | 31 | 25 | 82 |
36 | 34 | 12 | 15 | 1 | 8 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de idades dos membros de uma família e precisamos encontrar a moda, a mediana, a média, a variância, o desvio médio e o desvio padrão desses valores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central e dispersão. Não se preocupe, vou explicar tudo passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados. Aqui estão as idades que temos:
6, 11, 17, 29, 22, 20,
23, 110, 32, 31, 25, 82,
36, 34, 12, 15, 1, 8
23, 110, 32, 31, 25, 82,
36, 34, 12, 15, 1, 8
Vamos colocá-las em ordem crescente para facilitar os cálculos:
1, 6, 8, 11, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 25, 29, 31, 32, 34, 36, 82, 110
Passo 3
Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência na lista. Olhando nossos dados ordenados, percebemos que cada número aparece apenas uma vez. Portanto, não há moda nesse conjunto de dados.
Passo 4
Mediana: A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Como temos 18 valores, que é um número par, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Os dois valores centrais são o 9º e o 10º:
1º valor: 1
9º valor: 22
10º valor: 23
18º valor: 110
9º valor: 22
10º valor: 23
18º valor: 110
Então, a mediana é:
Passo 5
Média: A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Vamos somar todas as idades:
Agora, dividimos pelo total de valores, que é 18:
Passo 6
Variância: A variância mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (18):
Passo 7
Desvio Médio: O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Ou seja, é como a variância, mas sem elevar ao quadrado.
Vamos calcular cada
:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (18):
Passo 8
Desvio Padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados em relação à média.
Usando a variância que calculamos:
Resposta
- Moda: Não há moda
- Mediana: 22,5 anos
- Média: aproximadamente 22,17 anos
- Variância: aproximadamente 683,34
- Desvio Médio: aproximadamente 13,81
- Desvio Padrão: aproximadamente 26,14