Para os conjuntos de dados abaixo, encontre a moda, a mediana e a média dos valores. Encontre também a variância, o desvio médio e o desvio padrão.
b) Idades dos membros de uma família
6 11 17 29 22 20
23 110 32 31 25 82
36 34 12 15 1 8

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma lista de idades dos membros de uma família e precisamos encontrar a moda, a mediana, a média, a variância, o desvio médio e o desvio padrão desses valores. Para isso, vamos usar conceitos básicos de estatística, como medidas de tendência central e dispersão. Não se preocupe, vou explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados. Aqui estão as idades que temos:
6, 11, 17, 29, 22, 20,
23, 110, 32, 31, 25, 82,
36, 34, 12, 15, 1, 8
Vamos colocá-las em ordem crescente para facilitar os cálculos:
1, 6, 8, 11, 12, 15, 17, 20, 22, 23, 25, 29, 31, 32, 34, 36, 82, 110

Passo 3

Moda: A moda é o valor que aparece com mais frequência na lista. Olhando nossos dados ordenados, percebemos que cada número aparece apenas uma vez. Portanto, não há moda nesse conjunto de dados.

Passo 4

Mediana: A mediana é o valor do meio quando os dados estão ordenados. Como temos 18 valores, que é um número par, a mediana será a média dos dois valores centrais.
Os dois valores centrais são o 9º e o 10º:
1º valor: 1
9º valor: 22
10º valor: 23
18º valor: 110
Então, a mediana é:
Mediana = 22 + 232 = 452 = 22,5

Passo 5

Média: A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Vamos somar todas as idades:
1 + 6 + 8 + 11 + 12 + 15 + 17 + 20 + 22 + 23 + 25 + 29 + 31 + 32 + 34 + 36 + 82 + 110 = 399
Agora, dividimos pelo total de valores, que é 18:
Média = 39918 approx 22,17 é

Passo 6

Variância: A variância mede o quanto os valores estão dispersos em relação à média. Primeiro, encontramos a diferença de cada valor para a média, elevamos ao quadrado e depois tiramos a média dessas diferenças.
Vamos calcular cada (xi - barx)^2:
  • (1 - 22,17)^2 = ( -21,17)^2 approx 448,07
  • (6 - 22,17)^2 = (-16,17)^2 approx 261,44
  • (8 - 22,17)^2 = (-14,17)^2 approx 200,78
  • (11 - 22,17)^2 = (-11,17)^2 approx 124,75
  • (12 - 22,17)^2 = (-10,17)^2 approx 103,43
  • (15 - 22,17)^2 = (-7,17)^2 approx 51,41
  • (17 - 22,17)^2 = (-5,17)^2 approx 26,78
  • (20 - 22,17)^2 = (-2,17)^2 approx 4,71
  • (22 - 22,17)^2 = (-0,17)^2 approx 0,03
  • (23 - 22,17)^2 = (0,83)^2 approx 0,69
  • (25 - 22,17)^2 = (2,83)^2 approx 8,00
  • (29 - 22,17)^2 = (6,83)^2 approx 46,67
  • (31 - 22,17)^2 = (8,83)^2 approx 77,95
  • (32 - 22,17)^2 = (9,83)^2 approx 96,66
  • (34 - 22,17)^2 = (11,83)^2 approx 139,97
  • (36 - 22,17)^2 = (13,83)^2 approx 191,31
  • (82 - 22,17)^2 = (59,83)^2 approx 3580,02
  • (110 - 22,17)^2 = (87,83)^2 approx 7729,59
Somando todos esses valores:
448,07 + 261,44 + 200,78 + 124,75 + 103,43 + 51,41 + 26,78 + 4,71 + 0,03 + 0,69 + 8,00 + 46,67 + 77,95 + 96,66 + 139,97 + 191,31 + 3580,02 + 7729,59 approx 12300,21
Agora, dividimos pela quantidade de valores (18):
Variância = 12300,2118 approx 683,34 â

Passo 7

Desvio Médio: O desvio médio é a média das diferenças absolutas entre cada valor e a média. Ou seja, é como a variância, mas sem elevar ao quadrado.
Vamos calcular cada |xi - barx|:
  • |1 - 22,17| = 21,17
  • |6 - 22,17| = 16,17
  • |8 - 22,17| = 14,17
  • |11 - 22,17| = 11,17
  • |12 - 22,17| = 10,17
  • |15 - 22,17| = 7,17
  • |17 - 22,17| = 5,17
  • |20 - 22,17| = 2,17
  • |22 - 22,17| = 0,17
  • |23 - 22,17| = 0,83
  • |25 - 22,17| = 2,83
  • |29 - 22,17| = 6,83
  • |31 - 22,17| = 8,83
  • |32 - 22,17| = 9,83
  • |34 - 22,17| = 11,83
  • |36 - 22,17| = 13,83
  • |82 - 22,17| = 59,83
  • |110 - 22,17| = 87,83
Somando todos esses valores:
21,17 + 16,17 + 14,17 + 11,17 + 10,17 + 7,17 + 5,17 + 2,17 + 0,17 + 0,83 + 2,83 + 6,83 + 8,83 + 9,83 + 11,83 + 13,83 + 59,83 + 87,83 approx 248,60
Agora, dividimos pela quantidade de valores (18):
Desvio Médio = 248,6018 approx 13,81 é

Passo 8

Desvio Padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e também mede a dispersão dos dados em relação à média.
Usando a variância que calculamos:
Desvio Padrão = raiz683,34 approx 26,14 ã

Resposta

  • Moda: Não há moda
  • Mediana: 22,5 anos
  • Média: aproximadamente 22,17 anos
  • Variância: aproximadamente 683,34
  • Desvio Médio: aproximadamente 13,81
  • Desvio Padrão: aproximadamente 26,14

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