Uma pesquisa de eficácia de uma vacina para uma determinada infecção aplicou um estudo no qual um grupo de pessoas tomaram a vacina (grupo - V) e a outra tomou placebo (grupo P). Após um tempo foi observado que
das pessoas que tomaram a vacina contrairam a doença, enquanto no grupo placebo
contraíram. Considere que em uma população
tomaram a vacina e o restante não tomaram. Uma pessoa é aleatóriamente escolhida desta população.
(a) Qual a probabilidade desta pessoa estar infectada?
(a) Qual a probabilidade desta pessoa estar infectada?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma pesquisa sobre a eficácia de uma vacina. Nela, 70% da população tomou a vacina e 30% tomou um placebo (que não tem efeito). Depois, constatou-se que 2% das pessoas vacinadas ficaram doentes, enquanto 15% das que tomaram o placebo também ficaram doentes. A pergunta é: qual a probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente dessa população estar infectada?
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Porcentagem que tomou a vacina (V): 70% ou 0,7
- Porcentagem que tomou placebo §: 30% ou 0,3
- Probabilidade de ficar doente se tomou a vacina: 2% ou 0,02
- Probabilidade de ficar doente se tomou placebo: 15% ou 0,15
Passo 3
Queremos encontrar a probabilidade total de uma pessoa estar infectada. Para isso, usamos a Regra da Probabilidade Total, que leva em conta todas as maneiras pelas quais o evento pode ocorrer.
A fórmula da Regra da Probabilidade Total é:
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando cada parte:
Passo 5
Agora, somamos os resultados:
Resposta
A probabilidade de uma pessoa escolhida aleatoriamente estar infectada é de 5,9%.