Considerando a fase vapor como um gás ideal e que
. Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar os parâmetros da equação de Margules de 2 parâmetros. Primeiro, vamos entender o que isso significa. Estamos lidando com a termodinâmica de misturas, especificamente com a fase vapor assumida como gás ideal. A equação de Margules é usada para descrever o comportamento de misturas líquidas, levando em conta as interações entre os componentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os coeficientes de atividade (
) se relacionam com a composição da mistura e como a equação de Margules descreve essa relação.
Passo 2
Vamos começar lembrando que, na fase líquida, a fugacidade do componente
é dada por:
Aqui,
é a fração molar do componente
na fase líquida,
é o coeficiente de atividade, e
é a pressão de vapor de saturação do componente
. Como a fase vapor é um gás ideal, podemos relacionar as pressões parciais na fase vapor com as frações molares através da Lei de Dalton.
Passo 3
A equação de Margules de 2 parâmetros para uma mistura binária é geralmente escrita como:
Aqui,
é o parâmetro de Margules que precisamos determinar, e
e
são as frações molares dos componentes 1 e 2, respectivamente. Essa forma simplificada assume que o parâmetro de interação é o mesmo para ambos os componentes, reduzindo para um parâmetro único.
Passo 4
Para determinar o parâmetro
, precisamos de dados experimentais ou informações adicionais sobre a mistura. No entanto, como não temos dados numéricos no enunciado, vamos expressar
em termos das pressões de vapor e das frações molares. Sabemos que, em equilíbrio, a fugacidade na fase líquida é igual à fugacidade na fase vapor:
Como a fase vapor é ideal, temos:
E a pressão total
é:
Passo 5
Agora, substituindo as expressões dos coeficientes de atividade da equação de Margules nas equações de equilíbrio, podemos encontrar uma relação para determinar
. Vamos usar:
Substituindo essas na equação da pressão total, teremos uma equação que relaciona
com as frações molares e as pressões de vapor de saturação.
Passo 6
Finalmente, isolamos o parâmetro
na equação obtida. Após alguns passos de rearranjo algébrico, chegamos à expressão que nos permite calcular
em função das frações molares e das pressões de vapor de saturação dos componentes da mistura.
Resposta
Os parâmetros da equação de Margules de 2 parâmetros são determinados pela relação:
Essas expressões permitem calcular o parâmetro
utilizando as frações molares e os coeficientes de atividade da mistura.