Considerando a fase vapor como um gás ideal e que fi^l=xi gammai Pi^s a t. Determinar os parâmetros para a equação de Margules de 2 parâmetros.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para determinar os parâmetros da equação de Margules de 2 parâmetros. Primeiro, vamos entender o que isso significa. Estamos lidando com a termodinâmica de misturas, especificamente com a fase vapor assumida como gás ideal. A equação de Margules é usada para descrever o comportamento de misturas líquidas, levando em conta as interações entre os componentes. Para resolver isso, vamos precisar entender como os coeficientes de atividade ( gammai) se relacionam com a composição da mistura e como a equação de Margules descreve essa relação.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, na fase líquida, a fugacidade do componente i é dada por:
fi^l = xi gammai Pi^sat
Aqui, xi é a fração molar do componente i na fase líquida, gammai é o coeficiente de atividade, e Pi^sat é a pressão de vapor de saturação do componente i. Como a fase vapor é um gás ideal, podemos relacionar as pressões parciais na fase vapor com as frações molares através da Lei de Dalton.

Passo 3

A equação de Margules de 2 parâmetros para uma mistura binária é geralmente escrita como:
ln gamma1 = A x2^2
ln gamma2 = A x1^2
Aqui, A é o parâmetro de Margules que precisamos determinar, e x1 e x2 são as frações molares dos componentes 1 e 2, respectivamente. Essa forma simplificada assume que o parâmetro de interação é o mesmo para ambos os componentes, reduzindo para um parâmetro único.

Passo 4

Para determinar o parâmetro A, precisamos de dados experimentais ou informações adicionais sobre a mistura. No entanto, como não temos dados numéricos no enunciado, vamos expressar A em termos das pressões de vapor e das frações molares. Sabemos que, em equilíbrio, a fugacidade na fase líquida é igual à fugacidade na fase vapor:
xi gammai Pi^sat = yi P
Como a fase vapor é ideal, temos:
yi = Pi^sat xi gammaiP
E a pressão total P é:
P = sumi yi = sumi xi gammai Pi^sat

Passo 5

Agora, substituindo as expressões dos coeficientes de atividade da equação de Margules nas equações de equilíbrio, podemos encontrar uma relação para determinar A. Vamos usar:
ln gamma1 = A x2^2
ln gamma2 = A x1^2
Substituindo essas na equação da pressão total, teremos uma equação que relaciona A com as frações molares e as pressões de vapor de saturação.

Passo 6

Finalmente, isolamos o parâmetro A na equação obtida. Após alguns passos de rearranjo algébrico, chegamos à expressão que nos permite calcular A em função das frações molares e das pressões de vapor de saturação dos componentes da mistura.

Resposta

Os parâmetros da equação de Margules de 2 parâmetros são determinados pela relação:
A = ln gamma1x2^2 = ln gamma2x1^2
Essas expressões permitem calcular o parâmetro A utilizando as frações molares e os coeficientes de atividade da mistura.

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