Uma sala
é aquecida pelo radiador de um sistema de aquecimento a vapor (como na figura abaixo). O radiador a vapor transfere calor a uma taxa de 10.000kJ/h, e é usado um ventilador de 100W para distribuir o ar aquecido na sala. A taxa com a qual o calor é perdido da sala é estimada em cerca de
. Se a temperatura inicial do ar da sala for de
, determine quanto tempo levará para que a temperatura do ar atinja
. Considere calores específicos constantes à temperatura ambiente.
Passo 1
Beleza, vamos topar este exercício juntos! A gente tem uma sala com dimensões de 4m x 5m x 7m que está sendo aquecida por um radiador a vapor que entrega 10.000 kJ/h de calor. Além disso, tem um ventilador de 100W distribuindo o ar aquecido. O calor está saindo da sala a uma taxa de 5.000 kJ/h. A temperatura inicial é de 10°C e queremos saber quanto tempo vai levar para chegar a 20°C. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termologia, especificamente capacidade térmica e balanço de energia.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume da sala para saber quanto ar temos dentro. O volume $ V $ é dado por:
Passo 3
Agora, precisamos descobrir a massa do ar na sala. Sabemos que a densidade do ar $ \rho $ é aproximadamente $ 1,225,kg/m³ $. Então, a massa $ m $ é:
Passo 4
Vamos identificar o calor necessário para aumentar a temperatura do ar. Usamos a fórmula:
Onde:
- $ Q $ é o calor,
- $ m $ é a massa,
- $ c_p $ é o calor específico do ar ($ c_p \approx 1005,J/(kg·°C) $),
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
A variação de temperatura $ \Delta T $ é de $ 20°C - 10°C = 10°C $.
Passo 5
Calculando o calor necessário:
Convertendo para kilojoules:
Passo 6
Agora, vamos ver qual é a taxa líquida de calor entrando na sala. O radiador fornece 10.000 kJ/h, perde 5.000 kJ/h, e o ventilador adiciona 100W, que é igual a 0,1 kJ/s ou 360 kJ/h.
Passo 7
Finalmente, para encontrar o tempo $ t $ necessário para o aumento de temperatura, usamos:
Resposta
Vai levar aproximadamente 322 horas para a temperatura do ar na sala subir de 10°C para 20°C.