Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
11.
11.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar
, que representa o domínio da função
. Estamos trabalhando com funções matemáticas e o que precisamos para resolver isso é entender o que é o domínio e como identificá-lo para uma função qualquer.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio
de uma função
é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por
) para os quais a função está definida. Ou seja, são todos os valores de
que não causam problemas na hora de calcular
, como divisões por zero ou extrações de raízes de números negativos no caso de números reais.
Passo 3
Para encontrar o domínio, a gente precisa identificar quais valores de
poderiam causar problemas na função. Por exemplo:
- Se a função tem uma fração, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.
- Se a função envolve uma raiz quadrada (ou qualquer outra raiz de índice par), o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
- Se a função tem logaritmos, o argumento do logaritmo deve ser positivo.
Passo 4
Vamos aplicar isso na prática. Suponha que a função
seja algo como:
Nesse caso, o denominador
não pode ser zero, então:
Portanto, o domínio seria todos os números reais, exceto
.
Passo 5
Outro exemplo, se tivermos:
Aqui, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio são todos os números reais maiores ou iguais a
.
Resposta
O domínio
da função
é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida, ou seja, aqueles que não causam indeterminações como divisão por zero ou raízes de números negativos, conforme o caso específico da função.
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7.
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Usando as propriedades, calcule os seguintes limites:
i)
i)
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m)
m)