Considerando as funções representadas em cada um dos itens, determine o que se pede:
11. D(f)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar D(f), que representa o domínio da função f. Estamos trabalhando com funções matemáticas e o que precisamos para resolver isso é entender o que é o domínio e como identificá-lo para uma função qualquer.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio D(f) de uma função f é o conjunto de todos os valores de entrada (geralmente representados por x) para os quais a função está definida. Ou seja, são todos os valores de x que não causam problemas na hora de calcular f(x), como divisões por zero ou extrações de raízes de números negativos no caso de números reais.

Passo 3

Para encontrar o domínio, a gente precisa identificar quais valores de x poderiam causar problemas na função. Por exemplo:
  • Se a função tem uma fração, precisamos garantir que o denominador nunca seja zero.
  • Se a função envolve uma raiz quadrada (ou qualquer outra raiz de índice par), o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero.
  • Se a função tem logaritmos, o argumento do logaritmo deve ser positivo.

Passo 4

Vamos aplicar isso na prática. Suponha que a função f(x) seja algo como:
Nesse caso, o denominador não pode ser zero, então:
Portanto, o domínio seria todos os números reais, exceto x = 2.

Passo 5

Outro exemplo, se tivermos:
Aqui, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio são todos os números reais maiores ou iguais a .

Resposta

O domínio D(f) da função f é o conjunto de todos os valores de x para os quais a função está definida, ou seja, aqueles que não causam indeterminações como divisão por zero ou raízes de números negativos, conforme o caso específico da função.

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