Considerando o Método de Mohr, responda:
Escreva a equação da reação do indicador;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para escrever a equação da reação do indicador no Método de Mohr. Primeiro, precisamos entender que o Método de Mohr é uma técnica gráfica usada para determinar estados de tensão em materiais, como tensões normais e cisalhantes. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a representação gráfica das tensões e como a linha do indicador se relaciona com elas.

Passo 2

No Método de Mohr, representamos as tensões em um plano usando um círculo, conhecido como Círculo de Mohr. As tensões normais ( sigma) e as tensões de cisalhamento ( tau) são plotadas em um gráfico, onde o eixo horizontal representa sigma e o eixo vertical representa tau.

Passo 3

A linha do indicador é uma linha reta que representa todas as possíveis combinações de sigma e tau para diferentes ângulos de orientação do plano. Essa linha tem uma inclinação que está relacionada ao ângulo de rotação do plano em consideração.

Passo 4

Para encontrar a equação da linha do indicador, precisamos expressar tau em função de sigma. Sabemos que a inclinação da linha do indicador está relacionada ao ângulo 2theta, onde theta é o ângulo de rotação do plano. A equação geral da linha do indicador pode ser escrita como:
tau = msigma + c
onde m é a inclinação e c é o intercepto.

Passo 5

No contexto do Método de Mohr, a inclinação m da linha do indicador está relacionada às propriedades das tensões principais e à rotação do plano. A equação da reação do indicador pode ser derivada usando as relações geométricas do Círculo de Mohr.

Passo 6

Após derivar as relações geométricas, a equação da linha do indicador no Método de Mohr fica:
tau = tan(2theta)sigma + c
Aqui, theta é o ângulo de rotação que estamos considerando para o plano de interesse, e c representa o deslocamento vertical da linha.

Resposta

A equação da reação do indicador no Método de Mohr é:
tau = tan(2theta)sigma + c

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