Considerando o motor de corrente contínua com excitação independente com os parâmetros abaixo representados, faça o que se pede:
a) Elabore sua representação literal em equações de estado;
b) Solucione as equações de estado para tensão de armadura ( Va ) e conjugado de carga como entradas;
c) Calcule a velocidade em estado permanente para aplicação de uma tensão
com o motor a vazio e, em seguida, calcule a velocidade em estado permanente para aplicação de uma carga de 16 Nm .
Dados do Motor:
a) Elabore sua representação literal em equações de estado;
b) Solucione as equações de estado para tensão de armadura ( Va ) e conjugado de carga como entradas;
c) Calcule a velocidade em estado permanente para aplicação de uma tensão
Dados do Motor:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no exercício que você trouxe. A gente tem um motor de corrente contínua com excitação independente e alguns parâmetros específicos. A matéria envolvida aqui é sobre modelagem de sistemas de controle, focando em equações de estado para motores DC. Para resolver esse exercício, vamos precisar entender como representar o motor usando equações de estado, resolver essas equações considerando a tensão de armadura e o torque de carga como entradas, e finalmente calcular a velocidade do motor em diferentes condições de operação.
Passo 2
Primeiro, vamos elaborar a representação das equações de estado do motor DC com excitação independente. As equações de estado descrevem como o sistema evolui ao longo do tempo com base nas suas entradas e no estado atual.
Para um motor DC, temos duas variáveis de estado principais:
- Corrente de armadura (
) - Velocidade angular (
)
As equações de estado podem ser derivadas das leis de Kirchhoff para o circuito elétrico e das leis de movimento rotacional para a parte mecânica do motor.
Passo 3
Vamos escrever as equações de estado:
-
Equação elétrica:Aqui,
é a tensão de armadura, é a indutância de armadura, é a resistência de armadura, e é a constante de torque. -
Equação mecânica:Onde
é o momento de inércia, é o coeficiente de atrito viscoso, e representa o torque produzido pelo motor.
Passo 4
Agora, vamos resolver as equações de estado considerando
e o torque de carga (
) como entradas.
Assumindo que
para o caso a vazio, e
para a carga.
Primeiro, rearranjamos as equações para facilitar a resolução em estado permanente (quando as derivadas se igualam a zero):
-
Para corrente de armadura em estado permanente:
-
Para velocidade angular em estado permanente:
Passo 5
Vamos resolver essas equações para encontrar
em cada caso.
Caso 1: Motor a vazio (
) e
-
Da segunda equação:
-
Substituindo
na primeira equação: Substituindo os valores:
Caso 2: Motor com carga (
) e
-
Da segunda equação:
-
Substituindo
na primeira equação: Substituindo os valores:
Resposta
- A velocidade em estado permanente:
- Motor a vazio (
): aproximadamente . - Motor com carga de 16 Nm (
): aproximadamente .
- Motor a vazio (