Considerando X ~Poisson (0,2), e sabendo que
é 0,82, aproximadamente, indique a alternativa correta com relação ao seguinte cálculo:
Passo 1
Beleza! Vamos resolver essa questão envolvendo a distribuição de Poisson. A gente tem uma variável aleatória $ X $ que segue uma distribuição de Poisson com parâmetro $ \lambda = 0,2 $. A gente precisa calcular a expressão:
Para isso, vamos precisar entender como calcular probabilidades usando a distribuição de Poisson e também o valor esperado dessa distribuição.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular a probabilidade de $ X $ assumir um valor específico na distribuição de Poisson. A fórmula é:
Onde:
- $ \lambda $ é o parâmetro da distribuição (neste caso, 0,2),
- $ k $ é o valor que $ X $ pode assumir,
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
Passo 3
Vamos calcular $ P(X = 1) $. Usando a fórmula:
Sabemos que $ e^{-0,2} \approx 0,82 $, então:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor esperado $ E(X) $ para a distribuição de Poisson. O valor esperado é igual ao parâmetro $ \lambda $:
Então, $ E(X)^2 = (0,2)^2 = 0,04 $.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular $ P(X = 2) $ usando a fórmula da distribuição de Poisson:
Substituindo $ e^{-0,2} \approx 0,82 $:
Passo 6
Agora que temos todos os valores, vamos substituir na expressão original:
Primeiro, multiplica no numerador e no denominador:
Passo 7
Agora, fazemos a divisão:
Resposta
O valor da expressão é $ 0,1 $.