Considere 15 livros em uma estante, dos quais 4 são de probabilidade. De quantas formas podemos organizar esses livros em uma prateleira de modo que os livros de probabilidade fiquem sempre juntos?

Passo 1

Vamos começar entendendo o problema. Temos 15 livros na estante, sendo 4 deles de probabilidade. Queremos saber de quantas maneiras podemos organizar esses livros na prateleira de forma que os livros de probabilidade fiquem sempre juntos. A matéria envolvida aqui é Permutação com blocos, e vamos precisar usar o conceito de tratar os livros de probabilidade como um único bloco.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que os 4 livros de probabilidade estão grudados como se fosse um único livro. Assim, ao invés de termos 15 livros, temos 12 “itens” para organizar: os 11 livros que não são de probabilidade mais o bloco dos 4 livros de probabilidade.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar esses 12 itens na prateleira. Isso é uma permutação simples de 12 elementos, que é calculada por 12! (12 fatorial).

Passo 4

Mas atenção! Dentro do bloco dos livros de probabilidade, esses 4 livros também podem ser organizados entre si. Ou seja, dentro do bloco, temos 4! maneiras de arrumar os livros de probabilidade.

Passo 5

Para encontrar o total de maneiras de organizar todos os livros mantendo os de probabilidade juntos, multiplicamos as duas permutações: as 12! maneiras de organizar os blocos e os 4! jeitos de organizar os livros dentro do bloco de probabilidade.

Resposta

Portanto, o número total de formas de organizar os livros na prateleira com os livros de probabilidade sempre juntos é 12! × 4!.

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