Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas, que se distinguem apenas pela cor. Quantas sequências de cores são possíveis de observar extraindo as bolas uma a uma, sem reposição?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 bolas amarelas. Queremos descobrir quantas sequências diferentes de cores podemos obter ao retirar todas as bolas uma a uma, sem colocar nenhuma de volta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente sobre permutações com elementos repetidos.

Passo 2

Vamos visualizar o problema: temos um total de 3 + 2 = 5 bolas. Queremos saber de quantas maneiras podemos ordenar essas 5 bolas, considerando que algumas são iguais (as vermelhas são iguais entre si e as amarelas também).

Passo 3

Se todas as bolas fossem diferentes, o número de sequências possíveis seria dado por 5! (5 fatorial), que é 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 sequências.

Passo 4

No entanto, como temos bolas de cores iguais, algumas dessas sequências serão repetidas. Para corrigir isso, precisamos dividir pelo número de arranjos das bolas vermelhas entre si e das bolas amarelas entre si. Isso evita contar sequências que são iguais apenas na cor das bolas.

Passo 5

O número de maneiras de arranjar as 3 bolas vermelhas é 3! = 6, e o de arranjar as 2 bolas amarelas é 2! = 2. Portanto, o número total de sequências distintas é dado por:
5!3! times 2!

Passo 6

Calculando os fatoriais:
5! = 120
3! = 6
2! = 2
Substituindo na fórmula:
1206 times 2 = 12012 = 10

Resposta

Existem 10 sequências possíveis de cores ao extrair as bolas uma a uma, sem reposição.

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