Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 amarelas, que se distinguem apenas pela cor. Quantas sequências de cores são possíveis de observar extraindo as bolas uma a uma, sem reposição?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma urna com 3 bolas vermelhas e 2 bolas amarelas. Queremos descobrir quantas sequências diferentes de cores podemos obter ao retirar todas as bolas uma a uma, sem colocar nenhuma de volta. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade combinatória, especificamente sobre permutações com elementos repetidos.
Passo 2
Vamos visualizar o problema: temos um total de 3 + 2 = 5 bolas. Queremos saber de quantas maneiras podemos ordenar essas 5 bolas, considerando que algumas são iguais (as vermelhas são iguais entre si e as amarelas também).
Passo 3
Se todas as bolas fossem diferentes, o número de sequências possíveis seria dado por 5! (5 fatorial), que é 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 sequências.
Passo 4
No entanto, como temos bolas de cores iguais, algumas dessas sequências serão repetidas. Para corrigir isso, precisamos dividir pelo número de arranjos das bolas vermelhas entre si e das bolas amarelas entre si. Isso evita contar sequências que são iguais apenas na cor das bolas.
Passo 5
O número de maneiras de arranjar as 3 bolas vermelhas é 3! = 6, e o de arranjar as 2 bolas amarelas é 2! = 2. Portanto, o número total de sequências distintas é dado por:
Passo 6
Calculando os fatoriais:
Substituindo na fórmula:
Resposta
Existem 10 sequências possíveis de cores ao extrair as bolas uma a uma, sem reposição.