Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS?
Passo 1
Beleza, vamos resolver quantos anagramas existem para a palavra AMARILIS. Aqui, estamos trabalhando com permutações de letras, que é um conceito de combinatória. Para isso, precisamos contar quantas maneiras diferentes podemos rearranjar as letras dessa palavra.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra AMARILIS. Ela tem 8 letras.
Passo 3
Agora, precisamos verificar se alguma letra se repete. Olhando para a palavra:
- A aparece 2 vezes
- I aparece 2 vezes
- As demais letras (M, R, L, S) aparecem 1 vez cada
Passo 4
Quando temos letras que se repetem, a fórmula para calcular o número de anagramas é:
onde:
- $ n $ é o total de letras
- $ p_1, p_2, \dots, p_k $ são as frequências das letras que se repetem
Passo 5
Aplicando isso à nossa palavra:
- Total de letras ($ n $) = 8
- As letras que se repetem são A e I, cada uma 2 vezes
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Vamos calcular os fatoriais:
- $ 8! = 40320 $
- $ 2! = 2 $
Substituindo na fórmula:
Resposta
Existem 10.080 anagramas possíveis para a palavra AMARILIS.