Quantos anagramas existem da palavra AMARILIS?

Passo 1

Beleza, vamos resolver quantos anagramas existem para a palavra AMARILIS. Aqui, estamos trabalhando com permutações de letras, que é um conceito de combinatória. Para isso, precisamos contar quantas maneiras diferentes podemos rearranjar as letras dessa palavra.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra AMARILIS. Ela tem 8 letras.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se alguma letra se repete. Olhando para a palavra:
  • A aparece 2 vezes
  • I aparece 2 vezes
  • As demais letras (M, R, L, S) aparecem 1 vez cada

Passo 4

Quando temos letras que se repetem, a fórmula para calcular o número de anagramas é:
n!p1! times p2! times dots times pk!
onde:
  • $ n $ é o total de letras
  • $ p_1, p_2, \dots, p_k $ são as frequências das letras que se repetem

Passo 5

Aplicando isso à nossa palavra:
  • Total de letras ($ n $) = 8
  • As letras que se repetem são A e I, cada uma 2 vezes
Então, a fórmula fica:
n

Passo 6

Vamos calcular os fatoriais:
  • $ 8! = 40320 $
  • $ 2! = 2 $
Substituindo na fórmula:
8! = 40320

Resposta

Existem 10.080 anagramas possíveis para a palavra AMARILIS.

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