Considere a adição de 50 gramas de água a 80 graus celsius em 100 gramas de água 10 graus celsius em um calorímetro (tomar o calorímetro como ideal). O calor específico molar da água é de 75,5 JK / mol. Determine a variação de entropia.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcularmos a variação de entropia quando misturamos duas quantidades diferentes de água a temperaturas distintas. Vamos precisar entender um pouquinho de termodinâmica, especificamente sobre calor e entropia. Para isso, vamos usar fórmulas de calor específico e da variação de entropia.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • 50 gramas de água a 80°C
  • 100 gramas de água a 10°C
  • Calor específico molar da água:

Passo 3

Precisamos encontrar a variação de entropia total do sistema. Para isso, vamos:
  1. Calcular a quantidade de mols de cada porção de água.
  2. Determinar a temperatura final de equilíbrio após a mistura.
  3. Calcular a variação de entropia para cada porção de água.
  4. Somar ambas as variações para obter a variação total de entropia.

Passo 4

Vamos começar calculando a quantidade de mols de cada porção de água. Sabemos que a massa molar da água ( Mols de água a 80°C = 50 g18 g/mol approx 2,78 mol ) é aproximadamente Mols de água a 10°C = 100 g18 g/mol approx 5,56 mol .
á
á

Passo 5

Agora, vamos determinar a temperatura final de equilíbrio ( m1 c (T1 - Tf) = m2 c (Tf - T2) ) após a mistura. Como o calor cedido pela água mais quente é igual ao calor absorvido pela água mais fria, podemos usar a equação de equilíbrio térmico:
m1 (T1 - Tf) = m2 (Tf - T2)
Como o calor específico molar ( 2,78 (80 - Tf) = 5,56 (Tf - 10) ) é o mesmo para ambas as porções, ele se cancela:
222,4 - 2,78 Tf = 5,56 Tf - 55,6
Substituindo os valores:
222,4 + 55,6 = 5,56 Tf + 2,78 Tf
Resolvendo para 278 = 8,34 Tf :
Tf approx 33,34 °C

Passo 6

Agora, vamos calcular a variação de entropia para cada porção de água usando a fórmula:
De
Onde:
  • T1 = 80 + 273,15 = 353,15 K é a quantidade de mols
  • T2 = 10 + 273,15 = 283,15 K é o calor específico molar
  • Tf = 33,34 + 273,15 = 306,49 K é a temperatura final em Kelvin
  • é a temperatura inicial em Kelvin
Primeiro, precisamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin:

Passo 7

Calculando a variação de entropia para a água a 80°C:
De
De

Passo 8

Calculando a variação de entropia para a água a 10°C:
De
De

Passo 9

Finalmente, somamos as variações de entropia das duas porções de água para obter a variação total de entropia do sistema:
De

Resposta

A variação de entropia do sistema é de aproximadamente .

Exercícios relacionados

(USF/SP adaptado) Recebidas quantidades iguais de calor, 2 corpos com capacidades caloríficas distintas
a) se aquecem igualmente.
b) têm o de maior massa específica se aquecendo mais.
c) têm o de maior capacidade térmica se aquecendo menos.
d) têm o de maior capacidade térmica se aquecendo mais.
© Como o equilíbrio térmico se aplica na indústria?
Se as funções e^i(k x-omega t) e e^i(-k x-omega t) são soluções da equação de Schrödinger, mostre que a combinação linear das equações dada por Psi(x, t)=A cos (k x) e^-i omega t também é uma solução.
Para uma partícula livre a solução pode ser dada por uma combinação linear de duas ondas planas se deslocando para direita e para esquerda, isto é
psi(x)=A e^i k x+B e^-i k x
Mostre que k=raiz2 m Ehbar^2 e o valor esperado para a onda se propagando para direita é do por lang<= prang<==raiz2 m E.