Considere agora que o mesmo gás se dilata isotermicamente desde
até
. Quanto trabalho o gás realiza? De onde provém esta energia?
Passo 1
Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um gás que está se expandindo isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, desde um volume inicial de
até um volume final de
. Precisamos descobrir quanto trabalho esse gás realiza nesse processo e de onde vem essa energia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho realizado por um gás durante uma expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho
em uma expansão isotérmica de um gás ideal é:
Aqui:
-
é a quantidade de matéria do gás (mols), -
é a constante dos gases ideais, -
é a temperatura absoluta, -
e são os volumes final e inicial, respectivamente, -
é o logaritmo natural.
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito (
). Substituindo na fórmula:
Sabemos que
tende ao infinito. Portanto, o trabalho
também tende ao infinito:
Passo 4
Isso significa que o trabalho realizado pelo gás ao se expandir isotermicamente de
até o infinito é infinito. Mas como isso é possível? Na prática, não podemos ter um volume infinito, então esse resultado indica que realizar tal expansão exigiria uma quantidade infinita de trabalho, o que não é viável fisicamente.
Passo 5
Sobre a origem dessa energia: Em uma expansão isotérmica, a energia necessária para o trabalho realizado pelo gás vem do calor fornecido ao sistema. Segundo a primeira lei da termodinâmica (
), como a temperatura é constante (
), o calor
fornecido ao gás é igual ao trabalho
que ele realiza:
Então, a energia para realizar esse trabalho vem do calor transferido para o gás durante a expansão.
Resposta
O gás realiza um trabalho infinito durante a expansão isotérmica de
até
. Essa energia provém do calor fornecido ao sistema durante o processo de expansão.