Considere agora que o mesmo gás se dilata isotermicamente desde V=1 m^3 até V=infty. Quanto trabalho o gás realiza? De onde provém esta energia?

Passo 1

Ok, vamos ver o que a questão está pedindo. Temos um gás que está se expandindo isotermicamente, ou seja, a temperatura permanece constante, desde um volume inicial de até um volume final de . Precisamos descobrir quanto trabalho esse gás realiza nesse processo e de onde vem essa energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o trabalho realizado por um gás durante uma expansão isotérmica. A fórmula para o trabalho W = nRT ln(VfVi) em uma expansão isotérmica de um gás ideal é:
Aqui:
  • é a quantidade de matéria do gás (mols),
  • é a constante dos gases ideais,
  • é a temperatura absoluta,
  • e são os volumes final e inicial, respectivamente,
  • é o logaritmo natural.

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando W = nRT ln(infty1) = nRT ln(infty) tende ao infinito ( W to infty ). Substituindo na fórmula:
Sabemos que tende ao infinito. Portanto, o trabalho também tende ao infinito:

Passo 4

Isso significa que o trabalho realizado pelo gás ao se expandir isotermicamente de até o infinito é infinito. Mas como isso é possível? Na prática, não podemos ter um volume infinito, então esse resultado indica que realizar tal expansão exigiria uma quantidade infinita de trabalho, o que não é viável fisicamente.

Passo 5

Sobre a origem dessa energia: Em uma expansão isotérmica, a energia necessária para o trabalho realizado pelo gás vem do calor fornecido ao sistema. Segundo a primeira lei da termodinâmica ( Q = W ), como a temperatura é constante ( ), o calor fornecido ao gás é igual ao trabalho que ele realiza:
Então, a energia para realizar esse trabalho vem do calor transferido para o gás durante a expansão.

Resposta

O gás realiza um trabalho infinito durante a expansão isotérmica de até . Essa energia provém do calor fornecido ao sistema durante o processo de expansão.

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