A que temperatura a energia cinética média de uma molécula diatômica é igual a 1 eV ?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma molécula diatômica cuja energia cinética média deve ser igual a 1 eV. Vamos trabalhar com conceitos de Termodinâmica e Física Molecular para encontrar a temperatura correspondente. Para resolver esse problema, vamos precisar usar a equação da energia cinética média e a constante de Boltzmann.

Passo 2

A energia cinética média de uma molécula pode ser calculada usando a Teoria da Equipartição de Energia. Para moléculas diatômicas, que possuem mais de um grau de liberdade, a energia cinética média é dada por:
lang<= Ecin rang<= = f2 kB T
onde:
  • lang<= Ecin rang<= é a energia cinética média,
  • f é o número de graus de liberdade da molécula,
  • kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K),
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 3

Para uma molécula diatômica, normalmente consideramos f = 5 graus de liberdade em temperaturas normais (3 translacionais e 2 rotacionais). Assim, a fórmula fica:
1 , eV = 52 kB T

Passo 4

Vamos isolar a temperatura T na equação:
T = 2 times 1 , eV5 times kB

Passo 5

Precisamos converter 1 , eV para Joules para manter as unidades consistentes:
1 , eV = 1,602 times 10^-19 , J
Então,
T = 2 times 1,602 times 10^-19 , J5 times 1,38 times 10^-23 , J/K

Passo 6

Calculando o valor numérico:
T = 3,204 times 10^-196,9 times 10^-23 approx 4,648 times 10^3 , K

Resposta

A temperatura necessária é aproximadamente 4,6 times 10^3 , K.

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