Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
a) Quantos são?
a) Quantos são?
Passo 1
Vamos resolver o problema de quantos anagramas podem ser formados a partir da palavra “PIRATARIA”. Isso envolve entender conceitos de permutação, especialmente quando temos letras repetidas.
Passo 2
Primeiro, contamos quantas letras existem na palavra “PIRATARIA”. Ela tem 9 letras.
Passo 3
Agora, identificamos quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
- A aparece 3 vezes
- I aparece 2 vezes
- R aparece 2 vezes
- P e T aparecem 1 vez cada
Passo 4
Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:
onde $ n $ é o total de elementos e $ n_1, n_2, n_3, ··· $ são as repetições de cada elemento.
Passo 5
Aplicando os valores:
Calculando os fatoriais:
- $ 9! = 362880 $
- $ 3! = 6 $
- $ 2! = 2 $
Então:
Resposta
Existem 15.120 anagramas possíveis da palavra “PIRATARIA”.