Considere os anagramas formados a partir de PIRATARIA.
a) Quantos são?

Passo 1

Vamos resolver o problema de quantos anagramas podem ser formados a partir da palavra “PIRATARIA”. Isso envolve entender conceitos de permutação, especialmente quando temos letras repetidas.

Passo 2

Primeiro, contamos quantas letras existem na palavra “PIRATARIA”. Ela tem 9 letras.

Passo 3

Agora, identificamos quais letras se repetem e quantas vezes cada uma aparece:
  • A aparece 3 vezes
  • I aparece 2 vezes
  • R aparece 2 vezes
  • P e T aparecem 1 vez cada

Passo 4

Para calcular o número de anagramas, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:
n!n1! cdot n2! cdot n3! cdot ldots
onde $ n $ é o total de elementos e $ n_1, n_2, n_3, ··· $ são as repetições de cada elemento.

Passo 5

Aplicando os valores:
9!3! cdot 2! cdot 2!
Calculando os fatoriais:
  • $ 9! = 362880 $
  • $ 3! = 6 $
  • $ 2! = 2 $
Então:
9! = 362880

Resposta

Existem 15.120 anagramas possíveis da palavra “PIRATARIA”.

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